交錯 (幾何)

在幾何學中，交錯是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體交替地去除頂點的一種多面體變換^[1] 。考克斯特符號將交錯變換記為h。

由於交錯變換會導致每個面的頂點數都減少一半，因此此種變換只適用於每個面的邊樹是偶數個的多面體。另外若作用於四邊形面上，則導致四邊形退化變成二角形，通常變成只剩一條邊。

半變換

半變換（英語：half）是交錯變換的一種，即交錯的把多面體一半的頂點全部去除，不留下任何與該頂點相連的邊和面，並且於剩餘的頂點建立新的面。如：正方體經過此種變換會變成正四面體。

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此種變換會造成面數變為原本面數再加頂點數的一半、頂點數變為原來的一半而邊數不變。若原本有正方形面會造成面數只剩下頂點數的一半。

抽象半變換（英語：hemi）是另一種半變換，也是去除該多面體一半的頂點，但是不是交錯，也不建立新的頂點、邊和面，而是將舊的頂點直接互相共用。此種變換會產生抽象多面體。此種變換會造成面數、頂點數與邊數都變成原來的一半。

四分之一變換是進行兩次半變換。

扭稜是交錯進行截邊的一種變換。

交錯截角是交錯進行截角的一種變換。

^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 154–156 8.6 Partial truncation, or alternation

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
埃里克·韦斯坦因. Snubification. MathWorld.
Richard Klitzing, Snubs, alternated facetings, and Stott-Coxeter-Dynkin diagrams, Symmetry: Culture and Science, Vol. 21, No.4, 329-344, (2010) [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

多面體變換
查
论
编
原像	截角	截半	過截角	對偶	擴展（英语：Expansion (geometry)）	全截（英语：Omnitruncation）	交錯
原像	截角	截半	過截角	對偶	擴展（英语：Expansion (geometry)）	全截（英语：Omnitruncation）	半變換（章節）	扭稜


t₀{p,q} {p,q}	t₀₁{p,q}（英语：Truncated polyhedron） t{p,q}	t₁{p,q} r{p,q}	t₁₂{p,q}（英语：Bitruncated polyhedron） 2t{p,q}	t₂{p,q} 2r{p,q}	t₀₂{p,q}（英语：Cantellated polyhedron） rr{p,q}	t₀₁₂{p,q}（英语：Omnitruncated polyhedron） tr{p,q}	ht₀{p,q} h{q,p}	ht₁₂{p,q}（英语：Snub polyhedron） s{q,p}	ht₀₁₂{p,q}（英语：Snub polyhedron） sr{p,q}