在幾何學 中，倒角立方體 又稱切稜立方体 或裁邊立方體 （英語：Chamfered Cube ）是一種凸 十八面體 ，共有18 個面 、48 個邊 和32 個頂點 [ 1] 四角化截半立方體 的對偶多面體 ，是由立方體 經過倒角變換所產生的多面體 ，是一種方富勒烯 [ 3]
倒角立方體具有偶數邊數的面且180度旋轉對稱的邊，因此可以算作一種環帶多面體 ，也是一個從立方體不使用膨脹變換構造的一個環帶多面體 之一[ 4] 正方形 和六邊形 的面組成，因此也屬於一種八面體對稱的[ 5] 戈德堡多面體 ，符號為GIV (0,2)。此外由於倒角立方體擁有接近正多邊形 的面，且有很多面都是正多邊形（六個正方形 ），因此也是一種擬詹森多面體 。
倒角立方體具有18個面 、48個邊 和32個頂點 ，由6 個正方形 和12 六邊形 組成[ 2] 菱形十二面體 ，共截去了6個頂點，原本的十二個菱形變為十二個六邊形，截去的頂點變為六個正方形。
由於六邊形是因為切割而產生的，因此是全等 ，每個邊皆等邊，但不是正六邊形 ，兩個內角的角度跟原來的菱形十二面體 相同，為arccos (-1/3)，約109.47度，而新截出來的四個內角約為125.26度，而正六邊形 內角是120度[ 6]
另外一種構造出倒角立方體的方式是由正方體 出發，將原本的面擴張，原本的角倒過來，剩下的空隙用六邊形填滿
此外，也可以看作是一種截邊的立方體，即將立方體的十二條邊切去[ 7]
倒角立方體可以視為切去所有四階頂點 的菱形十二面體 ，即切去切去相鄰四個面的頂點 ，因此也稱為截四階角菱形十二面體 ，有時會簡稱為截角菱形十二面體 [ 8] [ 9]
另外，倒角立方體也可以視為經過交錯截角 的菱形十二面體 ，即交錯地切除菱形十二面體 的頂點，但不是完全切除，因為完全切除會導致原有的菱形 面退化成二邊形 ，即退化為邊，造成結果變為立方體 ，因此，倒角立方體也可以稱為交錯截角菱形十二面體，同樣，這稱呼存在歧義，因為也可能是指倒角八面體[ 9] 交錯 的扭稜立方體 ，其結果僅是兩種手性 鏡像 ，而此例中的結果是倒角八面體以及倒角立方體。
倒角立方體是菱形十二面體 的閔可夫斯基和 [ 10]
(
±
1
,
±
1
,
±
1
)
{\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)}
(
±
2
,
0
,
0
)
{\displaystyle (\pm 2,0,0)}
邊長為a的倒角立方體，其體積 為：
V
=
a
3
×
(
8
+
40
3
9
+
19
+
8
3
3
)
≈
19.0074
a
3
{\displaystyle V=a^{3}\times {\biggr (}8+{\frac {40{\sqrt {3}}}{9}}+{\sqrt {\frac {19+8{\sqrt {3}}}{3}}}{\biggr )}\approx 19.0074a^{3}}
表面積 為：
A
=
a
2
×
(
6
+
8
2
(
1
+
3
)
)
≈
36.9096
a
2
{\displaystyle A=a^{2}\times {\biggr (}6+8{\sqrt {2}}(1+{\sqrt {3}}){\biggr )}\approx 36.9096a^{2}}
正方形 面的內切球 半徑 為：
r
4
=
a
×
19
2
+
4
3
6
≈
1.6547
a
{\displaystyle r_{4}=a\times {\sqrt {\frac {{\frac {19}{2}}+4{\sqrt {3}}}{6}}}\approx 1.6547a}
六邊形 面的內切球 半徑為：
r
6
=
a
×
(
8
3
+
2
2
)
≈
1.5236
a
{\displaystyle r_{6}=a\times {\biggr (}{\frac {{\sqrt {\frac {8}{3}}}+{\sqrt {2}}}{2}}{\biggr )}\approx 1.5236a}
倒角倒角立方體或二次倒角立方體，即進行兩次倒角的立方體，亦可以稱為倒角交錯截角菱形十二面體。
下表列出立方體倒角四次以下的多面體。藍色代表來自於正方體的面、綠色代表經過一次倒角後產生的面、紅色是兩次、紫色是三次、黃色是四次。前幾個的面數是6, 18, 66, 258, 1026, 4098,...... （OEIS 數列A178789 ）、邊數是12, 48, 192, 768, 3072, 12288,...... （OEIS 數列A164346 ）、頂點數是2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192,...... （OEIS 數列A004171 ）。其頂點數皆為二次冪 ，因此對偶多面體也是2n 面體。此外，這些多面體全部都是戈德堡多面體 [ 11]
倒角立方体有一個對稱性為五角十二面體 群的拓樸同構體，其可以透過截去五角十二面體中與座標軸平行的棱構造。這種立體為黃鐵礦的晶形之一。
這種立體也可以視為特殊的切稜立方體，其可以透過切角小於45度且深度大於零的方式切去立方體的稜來構造[ 12]
利用24個倒角立方體堆砌出的截角八面體 模型 倒角立方體與截角八面體 十分類似。
倒角立方體
截角八面體
可以利用24個倒角立方體堆砌出一個截角八面體 的模型[ 13] [ 14]
倒角立方體是立方體透過一種截邊的變換產生的，截邊也可以產生一些不同的多面體，例如：
倒角立方體是一種正多面體倒角變換結果，其他正多面體或卡塔蘭立體 也可以透過倒角變換得到一系列的多面體：
倒角立方體也是一種多邊形-六邊形鑲嵌。
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