厄塞爾數

厄塞爾數（Ursell number）是流體動力學中的無量綱，表示流體層中長的表面重力波的非線性程度，得名自1953年發現此重要性的弗里茨·厄塞爾（英语：Fritz Ursell）^[1]。

厄塞爾數是推導自史托克波（英语：Stokes wave），一個針對非線性週期波的摄动序列，在淺水（英语：waves and shallow water）的長波極限－其波長遠大於水深時，Ursell數U可以定義如下：

${\displaystyle U\,=\,{\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

若不考慮常數3 / (32 π²)的話，上述公式就是自由表面提昇振幅中，二次項和一次項的比例，^[2] 有用到的參數有

• H：波高（英语：Wave height），也就是波峰和波谷之間的高度差。
• h：平均水深
• λ：波長，需遠大於深度，也就是λ ≫ h.

因此厄塞爾數U是相對波高H / h乘以相對波長的平方。

針對厄塞爾數小（U ≪ 32 π² / 3 ≈ 100）的長波（λ ≫ h）^[3]，可以用線性的波理論求解。否則（多半是通常）若針對比較長的波（λ > 7 h）^[4]，需使用像KdV方程或博欣内斯克方程等非線性的理論。此參數（經過不同的正規化）已由乔治·斯托克斯寫在他1847年的表面重力波論文中^[5]。

• Dingemans, M. W. Water wave propagation over uneven bottoms. Advanced Series on Ocean Engineering 13. Singapore: World Scientific. 1997. ISBN 981-02-0427-2.  In 2 parts, 967 pages.
• Svendsen, I. A. Introduction to nearshore hydrodynamics. Advanced Series on Ocean Engineering 24. Singapore: World Scientific. 2006. ISBN 981-256-142-0.  722 pages.