巴格诺尔德数

巴格诺尔德数（Bagnold number，Ba）是在間質性牛頓流體中的顆粒材料（英语：granular material），其碰撞應力和黏滯應力之間的比值，最早是由英國地質學家巴格诺尔德（英语：Ralph Alger Bagnold）發現^[1]。

巴格诺尔德数定義如下：

\mathrm {Ba} ={\frac {\rho d^{2}\lambda ^{1/2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}

^[2]

其中

$\rho$ 為顆粒密度，
$d$ 為顆粒直徑，
${\dot {\gamma }}$ 為剪切速率，
$\mu$ 是間質流體的動黏度，
$\lambda$ 是線濃度（linear concentration），定義為

\lambda ={\frac {1}{\left(\phi _{0}/\phi \right)^{\frac {1}{3}}-1}}

,

其中

$\phi$ 為固體的比例，
$\phi _{0}$ 為固體所可以佔的最大體積比例（約為64%，細節可參考随机密堆积（英语：random close pack））。

流體的巴格诺尔德数較小（Ba < 40）時，流體的黏滯力大於顆粒的碰撞應力，流體在「巨觀黏性」（macro-viscous）狀態。若巴格诺尔德数較大（Ba > 450）時，流體在「顆粒慣性」（grain-inertia）狀態。這兩個數值之間則為臨界狀態。

巴格诺尔德將直徑一公釐的蠟球懸浮在甘油、水和乙醇的混合物內，放在圓柱形的流變儀中進行實驗。此流變儀可以量測施加在流變儀壁上的剪力以及正向力。巴格诺尔德發現兩種流場形態，分別是巨觀黏性（macro-viscous）和顆粒慣性（grain-inertia）。而透過巴格诺尔德数的值，可以識別是哪一種狀態。