表兄弟素数

表兄弟素数（Cousin prime）是二個相差4的質數^[1]，其概念類似孪生素数（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。

前几对表兄弟素数（ A023200及 A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

性質

至2009年5月為止已知最大表兄弟素数為（p, p+4），其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001個質數的乘積，也就是素連乘數。此質數是由Ken Davis發現，位數為11594位^[2]。

已知最大的表兄弟可能質數為

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

其位數為 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin^[3]。其中第一個數已證實為質數，但目前還找不到素性测试法可以證明第二個數為質數。

孿生質數猜想認為有無窮個孿生質數，也有類似的猜想認為有無窮個表兄弟素數。表兄弟素數也有布朗常數B₄，概念和孿生質數的布朗常數類似，為表兄弟素數的倒數和，不過沒有考慮質數對(3, 7)：

B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .

Marek Wolf在1996年計算所有小於2⁴²的表兄弟素數的倒數和，其數值如下：

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

内部链接

參考資料

^ Weisstein, Eric W. (编). Cousin Primes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers (邮件列表). 2009-05-08 [2009-05-09].
^ 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Prime pages.
^ Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes （页面存档备份，存于互联网档案馆） (PostScript file).

查论编質數類
公式	卡羅爾（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬質數（ $2 2 n ＋1$ ）梅森質數（ $2 p －1$ ）雙重梅森質數（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫質數 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯質數（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘質數（ $n ！\pm1$ ）質數階乘質數（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯質數（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特質數（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan質數（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利納斯質數（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡倫質數（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾質數（ $n \cdot2 n －1$ ）立方質數（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭質數（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫質數（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米爾斯質數（［ $A 3 n$ ］） Kynea質數（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
整數數列	斐波纳契素数盧卡斯質數佩尔質數 NSW質數佩蘭偽質數
屬性	維費里希質數質數對（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙質數沃爾斯滕霍爾姆質數（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运質數 Fortunate質數（英语：Fortunate number）拉馬努金質數皮萊質數正則質數强質數斯特恩質數超奇異質數（橢圓曲線）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇異質數（月光理論）好質數超質數希格斯質數高互補歐拉商數唯一質數
基數相關	回文素数反素数循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交换質數環狀質數可截短質數極小質數精緻質數（英语：Delicate prime）原始質數全循環質數唯一質數快樂質數自我質數 Smarandache–Wellin質數 Strobogrammatic質數（英语：Strobogrammatic prime）二面質數四面質數（英语：Tetradic number）
圖形	孪生質數（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎質數（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎質數（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）質數k元組（英语：Prime k-tuple）表兄弟質數（ $p ， p ＋4$ ）六質數（ $p ， p ＋6$ ）陈質數索菲·熱爾曼／安全質數（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）平衡質數（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大質數列表（英语：List of largest known primes and probable primes）
复数	艾森斯坦質數高斯質數
合数	伪質數卡塔蘭（英语：Catalan pseudoprime）橢圓（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗羅貝尼烏斯（英语：Frobenius pseudoprime）盧卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩蘭索默爾–盧卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）強卡邁克爾數殆質數半質數楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）
相關	可能質數產業等級質數非法質數質數公式質數間隙 $X 2 ＋1$ 質數質數定理素数计数函数素性测试
前60個質數	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
質數列表

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