Лінейнае ўраўненне — гэта алгебраічнае ўраўненне першай ступені па сукупнасці невядомых[ 1]
a
1
x
1
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
=
b
,
{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}=b,}
дзе
a 1 a 2 a n b x 1 x 2 x n Пры гэтым лікі a 1 a 2 a n каэфіцыентамі ўраўнення , а b свабодным членам .
У выпадку, калі свабодны член b = 0аднародным .
Лінейнае ўраўненне можна прадставіць:
у агульнай форме:
a
1
x
1
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
+
b
=
0
;
{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0;}
у кананічнай форме:
a
1
x
1
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
=
b
.
{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}=b.}
Лінейнае ўраўненне ад адной зменнай можна прывесці да выгляду:
a
x
+
b
=
0.
{\displaystyle ax+b=0.}
Колькасць рашэнняў залежыць ад параметраў a і b.
Калі
a
=
b
=
0
,
{\displaystyle ~a=b=0,}
∀
x
∈
R
:
x
⋅
0
=
0.
{\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :x\cdot 0=0.}
Калі
a
=
0
,
b
≠
0
,
{\displaystyle a=0,b\neq 0,}
x
0
⋅
x
=
−
b
≠
0.
{\displaystyle 0\cdot x=-b\neq 0.}
Калі
a
≠
0
,
{\displaystyle a\neq 0,}
x
=
−
b
a
.
{\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}.}
Геаметрычнае месца кропак лінейнага ўраўнення ад дзвюх зменных выгляду: Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных можна прадставіць
у агульнай форме:
a
x
+
b
y
+
c
=
0
;
{\displaystyle ax+by+c=0;}
у кананічнай форме:
a
x
+
b
y
=
−
c
;
{\displaystyle ax+by=-c;}
у выглядзе лінейнай функцыі :
y
=
k
x
+
m
,
{\displaystyle y=kx+m,}
k
=
−
a
b
;
m
=
−
c
b
.
{\displaystyle k=-{\frac {a}{b}};\ m=-{\frac {c}{b}}.}
Рашэннем або коранем такога ўраўнення называюць такую пару значэнняў зменных
(
x
;
y
)
,
{\displaystyle (x;y),}
тоеснасць . Такіх рашэнняў (каранёў) лінейнае ўраўненне з двума зменнымі мае бясконцае мноства. Геаметрычнай мадэллю (графікам ) такога ўраўнення з'яўляецца прамая
y
=
k
x
+
m
.
{\displaystyle y=kx+m.}
↑ Математическая энциклопедия. Т. 3. Под ред. И. М. Виноградова. с. 356.
Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М .: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3 (Координаты — Одночлен).
Ураўненні па ступенях Іншае Асноўныя паняцці Тэарэмы
