最適化ソフトウェアの一覧

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最適化ソフトウェアの一覧（さいてきかソフトウェアのいちらん）では、数理最適化で扱える最適化問題に対して用いられるソフトウェアの一覧が記載されている。

入力の集合を出力値へと変換する場合に関数 f によって記述されることを考える。最適化とは許容される入力の集合からある規則に従って値を選択し、そのときの関数の値を計算し、その中で得られた最良値を記録することによって、利用可能な選択肢の中から最適な解を生成・選択する過程を指す。多くの実世界の問題や理論的な問題をモデル化において最適化を行うことがができる。具体例としては入力がモーターの設計パラメータで、出力が消費電力である。また、入力がビジネス上での選択で、出力がそれらによって得られる利益の例が挙げられる。

（最小化の）最適化問題では以下のように表される：

連続最適化において集合 A は実数空間 Rⁿ の部分集合であり、かつその要素が必ず満たさなければならない（等式・不等式の）制約条件が与えられる場合がある。一方、組合せ最適化において集合 A はバイナリ値、順列、または整数値からなる集合などの離散空間の部分集合として与えられる。

最適化ソフトウェアを利用する際、関数 f はプログラミング言語によって適切に定義し、コンパイル・実行時に最適化ソフトウェアで f が認識される必要がある。最適化ソフトウェアでは A の入力値を提供し、関数 f が記述しているソフトウェアモジュールによって f(x) の値、あるいは（導関数といった）関数に関する追加の情報を提供する。

このようにして求めたい情報を明確に求めることができる。複数の相異なる最適化ソフトウェアモジュールによって同一の関数 f に対しての出力を比較することや、特定の最適化ソフトウェアにおいて異なる関数 f での解の挙動を確認することが容易に可能である。

以下の表は一般的に知られているライセンス・ビジネスごとに分類された最適化ソフトウェアの一覧である。

• AIMMS（英語版） – GUI building facilities内の機能として提供される最適化モデリングシステム
• ALGLIB – C++、C#インターフェースによる制約付き二次・非線形最適化のための（GPL/商用）デュアルライセンスライブラリ
• Altair HyperStudy（英語版） – 実験計画法、複合領域設計最適化の最適化ソフトウェア
• AMPL（英語版） – 大規模な線形、混合整数、非線形最適化に対するモデリング言語
• ANTIGONE（英語版） – 決定論的大域的最適化（英語版）のMINLPソルバ
• APMonitor（英語版） – MATLAB、Python、Juliaで利用可能な大規模な非線形、混合整数、微分代数方程式系の最適化に対するモデリング言語
• Artelys Knitro（英語版） – 連続、混合整数計画問題に対応した大規模非線形最適化ソフトウェア
• ASTOS（英語版） – AeroSpace Trajectory optimization Softwareの略
• BARON（英語版） – 非線形代数・混合整数非線形計画問題に対する最適化ソフトウェア
• COMSOL Multiphysics（英語版） – 有限要素解析・ソルバおよびマルチフィジックスシミュレーションソフトウェア（英語版）のクロスプラットフォーム
• CPLEX（英語版） – 線形、凸二次計画問題のような連続・整数変数に対応したソルバ
• FEATool Multiphysics（英語版） – MATLABによるFEA GUIツールボックス
• FICO Xpress（英語版） – 線形、凸二次計画問題のような連続・整数変数に対応したソルバ
• FortMP（英語版） – 線形計画法・凸二次計画法
• FortSP（英語版） – 確率計画法
• GAMS – 汎用代数モデリングシステム
• Gurobi Optimizer（英語版） – 線形、凸二次計画問題のような連続・整数変数に対応したソルバ
• HEEDS MDO（英語版） – SHERPA、ハイブリッド適応型最適化アルゴリズムを用いた複合領域設計最適化ソフトウェア
• IMSL Numerical Libraries（英語版） – 線形、凸二次、非線形、疎な二次最適化。線形計画問題に対するアルゴリズムの実装ではC、Java、C#、.NET、Fortran、Pythonが使用されている。
• IOSO（英語版） – （自己組織化に基づく非直接的最適化による）多目的、多次元非線形最適化
• Kimeme（英語版） – 多目的最適化・複合領域設計最適化に対するオープンプラットフォーム
• LINDO（英語版） – （線形、双方向、離散最適化といった）線形、整数、非線形、確率計画法あるいは大域的最適化に対するソフトウェアExcelのアドインとしてLINDOによる線形、整数、非線形最適化をサポートしている。
• LIONソルバ（英語版） – 学習およびインテリジェント最適化によるデータマイニング、解析、モデリング、リアクティブ型ビジネスインテリジェンスアプローチ統合ソフトウェア
• modeFRONTIER（英語版） – サードパーティ製のエンジニアリングツールとのシームレスな連携を提供し、設計シミュレーションプロセスの自動化と分析的意思決定を支援する多目的および複合領域最適化用統合プラットフォーム
• Maple – 制約付き/無制約の線形、凸二次、非線形、連続、整数最適化を対応。アドオンにより大域的最適化にも対応する
• MATLAB – Optimization Toolbox（英語版）による線形、整数、凸二次、非線形計画問題を解くプラットフォーム。複数の局所解および微分可能でない最適化問題をモデリングにより最適化あるいは推定する
• MIDACO（英語版） – 進化的計算を用いた単一/多目的最適化のための計量ソフトウェアツール。C/C++、Fortranにより実装され、Excel、VBA、Java、Python、Matlab、Octave、R、C#、Juliaで利用可能\
• Mathematica – 制約付き/無制約の大規模多変数、線形、凸二次、非線形、連続、整数最適化に対応
• ModelCenter（英語版） – 統合、自動化、設計最適化用のグラフィカル環境
• MOSEK（英語版） – 線形、凸二次、錐、凸非線形、連続、整数計画問題の最適化ツール
• NAG – 線形、凸二次、非線形、（線形・非線形関数の）最小二乗法、（線形・疎な線形、非線形の）制約あるいは無制約最適化に対応している。連続・整数計画問題の局所あるいは大域的最適解を求めることができる。
• NMath（英語版） – 線形、凸二次、非線形計画問題に対応
• Octeract Engine（英語版） – 決定論的大域的最適化（英語版）によるMINLPソルバ
• OptimJ（英語版） – Javaベースのモデリング言語。プレミアム版ではMosekやCPLEX（英語版）ソルバを利用することができる。
• Optimus platform（英語版） – Noesis Solutionsにより開発されたプロセス統合、設計最適化プラットフォーム
• optiSLang（英語版） – CAEベース解析、最適化、ロバスト性評価に対するソフトウェアソリューション
• OptiY（英語版） - 不確実性、信頼性、ロバスト性、感度解析、データマイニング、メタモデリングのための最適化戦略および確率的アルゴリズムを提供する設計環境ツール
• OptiStruct（英語版） – 概念設計サイジング、構造最適化
• OptQuest（英語版） – 離散事象シミュレーションソフトウェアと併せて実装されているシミュレーションベース最適化に対するメタヒューリスティックベースの最適化プラグイン
• PottersWheel（英語版） – 常微分方程式によるパラメータ推定（学術版は無償でMATLAB toolboxにおいて利用可能）
• pSeven（英語版） - DATADVANCE（英語版）により開発されたエンジニアリングシミュレーション・分析・多分野最適化・データマイニングの自動化のためのソフトウェアプラットフォーム
• SAS（英語版） – SASにより開発された（統計、予測、機械学習、最適化などによる）ビジネスインテリジェンス、顧客インテリジェンス、データ管理、リスク管理などの応用解析に適したソフトウェア
• SmartDO（英語版） – 計算機援用工学（CAE）に特化した大域的な多分野融合最適設計用ソフトウェア。直接大域探索アプローチを実装
• SNOPT（英語版） – 大規模最適化問題
• The Unscrambler（英語版） – 製品製剤、プロセス最適化ソフトウェア
• TOMLAB（英語版） – MATLABによる大域的最適化、整数計画法、最小二乗法、線型計画法、凸二次計画法、無制約最適化問題に対するソフトウェア。TOMLABはCPLEX（英語版）、SNOPT（英語版）、KNITRO（英語版）、MIDACO（英語版）に挙げられるソルバに対応している
• VisSim（英語版） – 力学系におけるシミュレーションと最適化に特化した視覚的ブロック図言語
• WORHP（英語版） – 連続非線形最適化に対する大規模スパースソルバ

• AIMMS（英語版）
• AMPL（英語版）
• APMonitor（英語版） – Python・MATLABでの統合により学術・商用ライセンスが無償で使用可能。
• ASTOS（英語版）
• CPLEX（英語版）
• Couenne（英語版） – Eclipse Publicライセンス下で利用可能な混合整数非線形計画問題のための決定論的大域的最適化によるオープンソースソルバ
• FICO Xpress（英語版）
• Galahad library（英語版）
• Gekko（英語版）
• Gurobi Optimizer（英語版） - 学術用途ではフリーライセンスが提供されている
• LIONソルバ（英語版）
• MIDACO（英語版） – 進化的計算に基づいた数値最適化用ソフトウェアパッケージ
• MINTO（英語版） – 分枝限定法を用いた整数計画法ソルバ。個人用はフリーウェア
• MOSEK（英語版） – 大規模最適化ソフトウェア。線形、凸二次、錐、非凸二次、連続、整数計画問題に対するソルバ。
• OptimJ（英語版） – Javaをベースとしたモデリング言語。GNU Linear Programming Kit（英語版）あるいはLP、MPS（英語版）形式で記述された線型計画問題を解くためツールとしての無償版が提供されている。
• PottersWheel（英語版） – 常微分方程式によるパラメータ推定（学術用途では無償でMATLAB toolbox内で利用可能）
• Pyomo（英語版） - 最適化モデルの定式化のためのPythonソフトウェアパッケージ
• UFO - 数値最適化に対するフォートランパッケージ
• WORHP（英語版）

• 最適化ソフトウェアの比較
• 数式処理システムの一覧
• 数値解析ソフトウェアの一覧
• 最適化アルゴリズムの一覧（英語版）
• 背景理論付充足可能性問題ソルバの一覧（英語版）

表 話 編 歴 数理最適化 • 最適化問題 : メソッド • ヒューリスティック
非線形（無制約）	… 関数　 黄金分割探索 直線探索 ネルダー–ミード法 放物線補間 パウエル法 勾配法 収束性 信頼領域 ウルフ条件 準ニュートン法 BFGS法 ブロイデン法 L-BFGS法 DFP法 SR1法 BHHH法 その他の求解法 ガウス・ニュートン法 最急降下法（確率的） レーベンバーグ・マーカート法 共役勾配法（非線形共役勾配法） 打ち切りニュートン法 ドッグレッグ法 鏡像 座標 バルジライ・ボールウェイン法 … ヘッセ行列 最適化におけるニュートン法
非線形（制約付き）	一般 バリア関数 ペナルティ関数法 微分可能 ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法 逐次線形二次計画法
凸最適化	凸最小化 切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 近接勾配法 線形 および 二次 内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法
組合せ最適化	系列範例 (Paradigms) 近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法） グラフ理論 最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 逆削除法 　最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法 フローネットワーク 最大流問題 ディニッツ法 エドモンズ–カープ法 フォード–ファルカーソン法 プリフロープッシュ法 最小費用流問題 ネットワーク単体法 アウトオブキルタ法
メタヒューリスティクス	進化的アルゴリズム（進化戦略・遺伝的アルゴリズム） 山登り法 局所探索法 焼きなまし法 タブーサーチ 群知能（ACO・PSO） ベイスンホッピング法 量子焼きなまし法
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