고전 전자기학 은 이론물리학 분야 중 하나로, 고전역학 을 확장하여 전하 와 전류 간의 상호작용을 연구하는 학문이다. 고전 전자기학은 전자기적 현상 중 길이 규모와 장의 강도가 충분히 커서 양자역학 적인 효과들을 무시할 수 있는 현상들을 설명할 수 있는 이론이다. 작은 길이 규모와 낮은 장의 강도에서 벌어지는 현상들은 양자 전기역학 에 의해 설명할 수 있다.
고전 전자기학이 물리학의 근간에 끼친 영향은 파인만 , 레이턴과 샌즈,[ 1] 그리피스 [ 2] [ 3] 잭슨 [ 4]
전자기학이 설명하는 물리적 현상들은 고대부터 개별적인 분야로 다루어졌다. 예를 들어, 광학 은 빛 이 전자기장으로 이해되기 몇 세기 이전에도 수많은 발전을 이루었다. 그러나, 전자기학 이론은 마이클 패러데이 의 실험에 의한 전자기장 의 존재성의 유추에 이어서 제임스 클러크 맥스웰 이 전기와 자기에 관한 논문집 미분방정식 을 이용하여 전자기장을 설명함에 따라 현대의 모습으로 발전하였다. 자세한 역사적 설명에 대해서는 Pauli,[ 5] [ 6] [ 7] [ 8]
전자기장은 대전된 입자에게 로렌츠 힘이라고 부르는, 다음과 같은 힘을 가한다.
F
=
q
E
+
q
v
×
B
{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} }
이때 굵게 표시된 모든 값은 벡터 이며, F E 전기장 , v B 자기장 이다.
위 식은 로렌츠 힘이 곧 두 벡터의 합이라는 사실을 묘사한다. 그 중 하나는 속도와 자기장의 외적으로 표현되며, 나머지 하나는 전기장과 같은 방향으로 있다.
이 식은 전기장과 자기장이 서로 독립적임을 보여주는 듯 하지만, 상대론적으로 이 식은 사차원 전류
J
β
{\displaystyle J^{\beta }}
전자기장 텐서
F
μ
ν
{\displaystyle F^{\mu \nu }}
다시 쓰여진다 .
f
α
=
F
α
β
J
β
.
{\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!}
이 부분의 본문은
전기장 입니다.
전기장 E 는 정적인 전하에 대해 다음과 같이 정의된다.
F
=
q
0
E
{\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} }
이때 q 0 는 시험 전하로 알려져 있으며, F 는 정전하가 받는 힘 이다. 전하의 크기는 식에 영향을 주지 못한다. 또한, 전기장 E 의 단위는 단위 N/C(뉴턴 /쿨롬 )이며, 이는 V/m(볼트 /미터 )와 같다.
전하가 움직이지 않는 정전기학에서 점전하 분포 주위에 의한 전기장은 쿨롱 법칙 에 의해 다음과 같다.
E
(
r
)
=
1
4
π
ε
0
∑
i
=
1
n
q
i
(
r
−
r
i
)
|
r
−
r
i
|
3
{\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}}
이때 n은 전하의 갯수이며, qi 는 i번째 하전입자의 전하, r i r 은 전기장을 관측하는 위치, 그리고 ε 0 는 유전율 이다.
만약 전기장이 연속적인 전하 분포에 의해 발생한다면, 각 전하에 대한 합은 전하 분포에 대한 적분으로 바뀐다.
E
(
r
)
=
1
4
π
ε
0
∫
ρ
(
r
′
)
(
r
−
r
′
)
|
r
−
r
′
|
3
d
3
r
′
{\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }
이때
ρ
(
r
′
)
{\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}
r
−
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }
d
3
r
′
{\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
위 두 식을 이용하여 전기장을 구하는 방법은 상황에 따라 거추장스러운 계산으로 이어진다. 이는 전기 포텐셜 을 이용하면 해결할 수 있다. 전기 포텐셜은 정전기장의 선적분 으로 정의된다.
φ
(
r
)
=
−
∫
C
E
⋅
d
l
{\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }
여기서 φ(r) 는 전기 포텐셜이며, C 는 선적분이 가해지는 경로이다.
전기 포텐셜에 대한 다음의 정의는 이론이 정적일 때만 가능하다. 만약 전하의 움직임과 가속에 의해
∇
×
E
{\displaystyle \nabla \times E}
φ
(
r
)
=
−
∫
C
(
E
−
d
A
d
t
)
⋅
d
l
{\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\left(\mathbf {E} -{\frac {d\mathbf {A} }{dt}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }
전하의 정의에 의해, 점전하에 의한 전기 포텐셜은 다음과 같이 정의될 수 있다.
φ
(
r
)
=
1
4
π
ε
0
∑
i
=
1
n
q
i
|
r
−
r
i
|
{\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}
여기서 q 는 점전하의 전하이며, r 은 전기 포텐셜을 관측하는 위치, r i
연속적인 전하 분포에 의한 전기 포텐셜의 경우는 다음과 같다.
φ
(
r
)
=
1
4
π
ε
0
∫
ρ
(
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }
이때
ρ
(
r
′
)
{\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}
r
−
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }
d
3
r
′
{\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
φ 는 스칼라장이므로, 상당히 복잡한 문제를 간단한 상황들로 나눈 후 각자의 포텐셜을 더하는 방법으로 접근할 수 있다. φ 의 정의를 반대로 적용하면 전기장을 구할 수 있다.
E
(
r
)
=
−
∇
φ
(
r
)
.
{\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}
이 식을 통해 E 의 단위가 V/m임을 손쉽게 파악할 수 있다.
전자기장의 변화는 파동 의 형태로 원점에서 방사하게 된다. 이 파동은 진공에서 빛의 속도 로 움직이며, 다양한 파장 의 스펙트럼 으로 존재한다. 이러한 전자기 복사 에 대한 예시로는 파장이 긴 순서대로 전파 , 마이크로파 , 적외선 , 빛(가시광선) , 자외선 , X선 , 감마선 이 있다.
쿨롱 법칙 은 법칙의 간결함만큼, 고전 전자기학에서 완벽한 법칙이 아니다. 특수 상대성이론 의 인과율 에 의해 전하가 전하 분포의 존재를 느끼기 위해서는 0 이상의 시간이 필요하기 때문이다.
일반적인, 동적인 전하 분포에 대한 장의 경우, 예피멘코 방정식 에 의해 뒤처진 퍼텐셜 을 구하고, 미분할 수 있다.
뒤처진 퍼텐셜은 점전하에 의해서도 유도될 수 있으며, 이는 리에나르-비헤르트 퍼텐셜 로 알려져 있다. 스칼라 퍼텐셜 는 다음과 같다.
φ
=
1
4
π
ε
0
q
|
r
−
r
q
(
t
r
e
t
)
|
−
v
q
(
t
r
e
t
)
c
⋅
(
r
−
r
q
(
t
r
e
t
)
)
{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}}
이때 q 는 점전하의 전하이며, r 은 위치이고, r q v q 뒤처진 시간 에 따른 점전하의 위치와 속도이다. 벡터 퍼텐셜 도 이와 비슷하다.
A
=
μ
0
4
π
q
v
q
(
t
r
e
t
)
|
r
−
r
q
(
t
r
e
t
)
|
−
v
q
(
t
r
e
t
)
c
⋅
(
r
−
r
q
(
t
r
e
t
)
)
.
{\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.}
위 퍼텐셜들을 미분하면 움직이는 전하에 대한 전자기장을 구할 수 있다.
고전 전자기학에서 파생된 광학, 전자공학 , 전기공학 은 비슷한 수학적 모델 들로 이루어져 있으며, 특수한 전자기적 현상을 이해하기 위해 간략화, 이상화 되었다.[ 9] 전류 , 그리고 매질 에 따라 분류된다. 이러한 분류는 무한대로 많은 모델을 만들어낼 수 있으므로, 다음과 같은 전형적인 분류가 존재한다.
(a) 전하 및 전류: 동적인 전전하, 전기적, 자기적 쌍극자 , 도체에서 전류, 등
(b) 전자기장: 전압, 리에나르-비헤르트 퍼텐셜, monochromatic plane waves, 전파 , 마이크로파 , 적외선 , 빛(가시광선) , 자외선 , X선 , 감마선 , 등
(c) 매질: 전자기적 성분, 안테나, 전기적 도파관 , 전자기적 도파관 , 평면 거울, 곡면 거울, 렌즈, 저항, 인덕터, 축전기, 스위치, 등
↑ Feynman, R. P., R .B. Leighton, and M. Sands, 1965, The Feynman Lectures on Physics , Vol. II: the Electromagnetic Field
↑ Griffiths, David J. (2013). 《Introduction to Electrodynamics》 4판. Boston, Mas.: Pearson. ISBN 978-0321856562 ↑ Panofsky, W. K., and M. Phillips, 1969, Classical Electricity and Magnetism , 2nd edition, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts
↑ Jackson, John D. (1998). 《Classical Electrodynamics 》 3판. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1 ↑ Pauli, W., 1958, Theory of Relativity , Pergamon, London
↑ Whittaker, E. T., 1960, History of the Theories of the Aether and Electricity , Harper Torchbooks, New York.
↑ Pais, A., 1983, Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein
↑ Bruce J. Hunt (1991) The Maxwellians
↑ Peierls , Rudolf. Model-making in physics, Contemporary Physics, Volume 21 (1), January 1980, 3-17.
이 부분의 본문은 로렌츠 힘입니다.
