조합론의 기초 개념은 고대 수학에서부터 시작하였다. 기원전 10세기~기원전 4세기 주나라에서 집필된 《역경》은 양(⚊) 또는 음(⚋)의 값을 가질 수 있는 6개의 효(爻)로부터 64 = 26개의 괘(卦)를 구성하였다. 기원전 6세기에 인도의 외과의사 수슈루타(산스크리트어: सुश्रुत)는 의학서 《수슈루타상히타》(산스크리트어: सुश्रुतसंहिता)에서, 6개의 기본 맛(단맛, 신맛, 짠맛, 쓴맛, 매운 맛, 떫은 맛)을 63 = 26 − 1가지로 조합할 수 있다고 서술하였다. 이는 6개의 원소로 만들 수 있는 집합 가운데 공집합을 제외한 것들의 가짓수이다.
기원후 1세기 고대 그리스에서, 플루타르코스(46~120)는 에세이집 《윤리학》(고대 그리스어: Ἠθικά 에티카[*])의 49번째 에세이 〈잡담〉(고대 그리스어: Συμποσιακά 심포시아카[*]) 8권에서 다음과 같이 적었다.
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크리시포스는 10개의 기초 명제로부터 만들 수 있는 합성 명제는 100만 개를 넘는다고 하였다. 히파르코스는 물론 이는 거짓임을 보였으며, 긍정적 합성 명제는 10만3049개, 부정적 합성 명제는 31만952개임을 보였다.
Καὶ Χρύσιππος τὰς ἐκ δέκα μόνων ἀξιωμάτων συμπλοκὰς πλήθει φησὶν ἑκατὸν μυριάδας ὑπερβάλλειν· ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἤλεγξεν Ἵππαρχος, ἀποδείξας ὅτι τὸ μὲν καταφατικὸν περιέχει συμπεπλεγμένων μυριάδας δέκα καὶ πρὸς ταύταις τρισχίλια1 τεσσαράκοντ᾿ ἐννέα, τὸ δ᾿ ἀποφατικὸν αὐτοῦ μυριάδας τριάκοντα μίαν καὶ πρὸς ταύταις ἐνακόσια πεντήκοντα δύο·
850년 경에 인도의 수학자 마하비라(산스크리트어: महावीर)는 《산법 요론(要論)》(산스크리트어: गणितसारसंग्रह 가니타사라상그라하)에서 순열과 조합의 수에 대한 공식을 제시하였다.
아랍 세계에서는 중세 스페인의 랍비 아브라함 이븐 에즈라(히브리어: אברהם אבן עזרא, 라틴어: Abenezra 아베네즈라[*], 1089~1167)는 이항 계수의 대칭성
을 증명하였다. 1321년에 랍비 레비 벤 게르숀(히브리어: לוי בן גרשום, 라틴어: Gersonides 게르소니데스[*], 1288~1344)은 순열과 조합의 수에 대한 공식을 제시하였다.
송나라의 양휘는 《구장산술》에 대한 주석인 《상해구장산법》(詳解九章算法)에서 파스칼 삼각형을 제시하였다. 이는 전대의 수학자인 가헌의 업적을 바탕으로 한 것으로 보이나, 가헌의 저서들은 현존하지 않는다.
인도와 아랍 수학은 13세기에 유럽에 소개되었다. 이탈리아의 수학자 요르다누스 데 네모레(라틴어: Jordanus de Nemore, 이탈리아어: Giordano di Nemi 조르다노 디 네미[*], 13세기 경)는 《산술》(라틴어: De elementis arithmetice artis 데 엘레멘티스 아리트메티케 아르티스[*]) 명제 70번에서 이항 계수를 삼각형으로 배열하였는데, 이는 훗날 파스칼 삼각형으로 불리게 되었다.
중세 일본에는 벨 수가 최초로 등장하였다. 《겐지모노가타리》에서의 한 일화로부터 겐지코(일본어: 源氏香)라는 놀이가 등장했는데,[4] 이 놀이에서는 5개의 향 가운데 어떤 것들이 같은 냄새의 향인지 구별하는 것이 목표이다. 가능한 해의 수는 5차 벨 수가지다. 이 52가지의 집합의 분할은 겐지몬(일본어: 源氏紋)이라는 문양으로 나타내어져, 겐지모노가타리의 54개의 장의 각 표지에 표시되었다. (이 가운데 2개의 겐지몬은 벨 수와 관계없다.)
근세
블레즈 파스칼(1623~1662)과 아이작 뉴턴(1643~1727), 야코프 베르누이(1655~1705) 등은 조합론을 포함한 수학에 다방면으로 기여하였다. 파스칼은 1665년 사후에 출판된 저서 《산술 삼각형에 대하여》(프랑스어: Traité du triangle arithmétique)[5]에서 (이미 중세부터 알려져 있던) 파스칼 삼각형을 연구하였다. 1666년에 고트프리트 라이프니츠는 박사 학위 논문 《조합술에 대하여》(라틴어: Dissertatio de arte combinatoria)를 출판하였다.[6] 이 책에서 라이프니츠는 "조합술"(라틴어: ars combinatoria)이라는 용어를 최초로 사용하였다. 라이프니츠는 이 책에서 다음과 같은 용어를 사용하였다.
Comtet, Louis (1974). 《Advanced combinatorics: The art of finite and infinite expansions》 (영어). Dordrecht: Reidel Publishing Company. Zbl0283.05001.
Graham, Ronald L.; Donald E. Knuth, Oren Patashnik (1994). 《Concrete mathematics: a foundation for computer science》 (영어) 2판. Addison-Wesley Professional. ISBN0-201-55802-5. MR1397498. Zbl0836.00001.더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말) CS1 관리 - 추가 문구 (링크)