함수해석학

함수해석학(函數解析學, 영어: functional analysis)이란 벡터 공간과 연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이다. 역사적으로 함수 공간에 대해서 연구하기 시작한 것이 그 기원이며 특히 푸리에 변환, 미분 방정식, 적분 방정식에서 함수의 변환에 대한 연구들이 그 예이다. 함수해석학에서 큰 업적을 남긴 수학자로는 스테판 바나흐가 있다.

현대에는 함수해석학을 실수나 복소수로 구성된 완비 노름 공간을 주로 다룬다. 이러한 공간을 바나흐 공간이라고 하는데, 그 대표적인 예로 힐베르트 공간이 있다. 힐베르트 공간에서는 노름이 내적을 이용해서 생각할 수 있다. 이러한 공간들은 여러 분야에서 매우 중요하게 사용된다. 예를 들어 양자역학의 공식들을 만들 때 사용한다. 함수해석학에서는 더 일반적인 공간인 위상 벡터 공간에 대해서도 연구한다.

• 스테판 바나흐
• 럭스 페테르
• 월터 루딘
• 세르게이 소볼레프

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• Conway, John B. (1990). 《A course in functional analysis》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 96 2판. Springer. ISBN 978-0-387-97245-9. ISSN 0072-5285.  CS1 관리 - 추가 문구 (링크)
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• Weisstein, Eric Wolfgang. “Functional analysis”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 

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