Инверзна функција![]() Во математиката, ако функцијата ƒ пресликува множество A во множество B, тогаш нејзината инверзна функција ƒ−1 е таква да го пресликува множеството B во множеството A и тоа така што сложената функција го пресликува секој елемент од множеството A во самиот себе. Не секоја функција има своја инверзна, онаа која има се вика инверзибилна. На пр., ако е дадена функцијата ƒ таква што ја дава должината во милји ако е дадена должината во метри (ƒ(x) = 1,6 • x), тогаш нејзината инверзна функција g = ƒ−1 ја дава должината во метри ако е позната должината во милји (g(x) = x / 1,6). Инверзибилност
Затоа може да се рече дека функцијата е инверзибилна акко е бијекција.
На пр. функцијата не е ни инјективна (бидејќи позитивните и негативните броеви имаат иста слика), ни сурјективна (бидејќи е ранг , а не цел кодомен ). Истата функција, но дефинирана како има инверзна функција . Функцијата има инверзна, а нема бидејќи не е инјективна (). ОсобиниСиметријаНека id е функција на идентитетот idX = x. Тогаш важи односно . Инверзна функција на сложена функцијаПри инверзија на композиција од функции, основните функции го менуваат редоследот: АвтоинверзијаФункција на идентитет е инверзна сама на себе: Графичко претставувањеФункција и нејзината инверзна функција се симетрични во однос на правата . Извод на инверзна функцијаАко почетната функција е диференцијабилна, тогаш за сите точки во кои важи следната формула за извод на инверзна функција: ОбележувањеВажно е да се воочи дека −1 во означувањето на инверзна функција не е ознака за експонент. Всушност се запишува како ƒ(x)−1. Во инфинитезималното сметање ознаката ƒ(n) означува n-ти извод на функцијата: Во тригонометријата, од историски причини, а не , но е , а не . Токму за да избегне оваа непрецизност, за инверзни тригонометриски функции се користи ознаката arc, а за реципрочни потполно други имиња (). Литература
Поврзано
|
Portal di Ensiklopedia Dunia