Одноугольник

Одноуго́льник (генагон, моногон) — геометрическая фигура, многоугольник с одной стороной и одной вершиной. Обозначается символом {1}. Имеет только одну сторону и только один внутренний угол.

В евклидовой геометрии одноугольник оказывается вырожденным — точкой, поскольку конечные точки его единственной стороны должны совпадать (быть единственной вершиной). В большинстве классических курсов элементарной геометрии считается «невозможной фигурой» и определение многоугольника не допускает одноугольника. При этом понятие одноугольника в элементарной геометрии используется в контексте выпуклой оболочки: выпуклая оболочка одной точки образует нульмерный выпуклый одноугольник (выпуклая оболочка двух точек — отрезок, одномерный выпуклый двуугольник, в случае ${\displaystyle n\geqslant 3}$ — трёхмерный выпуклый ${\displaystyle n}$-угольник)^[1].

В сферической геометрии одноугольник образуется как сферическая ломанная, состоящая из одной вершины, то есть, сферическая прямая с отмеченной точкой. Таким образом, сферический одноугольник разбивает сферу на две полусферы^[2]. Сферический одноугольник позволяет сформировать моноэдр — сферический многогранник с одной одноугольной поверхностью с символом Шлефли {1,1}, и диэдр — с двумя одноугольными поверхностями, общим углом 360° и одной вершиной с символом Шлефли {1,2}^[3]:

• 
  Моноэдр с одной одноугольной поверхностью ({1,1})
• 
  Диэдр с двумя одноугольными поверхностями ({1,2})

• Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры и тела // Энциклопедия элементарной математики / Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. — М.: Наука, 1966. — Т. V. Геометрия.
• Коксетер Г. Введение в геометрию. — М.: Наука, 1966.
• Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. — 3rd ed. — New York: Dover, 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
• Ошемков А. А., Попеленский Ф. Ю., Тужилин А. А., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И. Курс наглядной геометрии и топологии. — М.: URSS, 2022. — 352 с. — ISBN 978-5-9519-2286-1.
• Степанов Н. Н. §44. Определение площади двуугольника и сферического треугольника // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 98—100. — 154 с.