Простой узел (теория узлов)

Просто́й у́зел (просто́е зацепле́ние) в теории узлов — узел, который, в определённом смысле, — неразложим. Точнее, это нетривиальный узел, который нельзя представить в виде конкатенации двух нетривиальных узлов. Об узлах, не являющихся простыми, говорят как о составных узлах или составных зацеплениях. Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться сложной задачей.

Хорошим примером семейства простых узлов служат торические узлы. Эти узлы образуются накручиванием окружности на тор p раз в одном направлении и q раз в другом, где p и q являются взаимно простыми целыми числами.

Простейший простой узел — это трилистник с тремя пересечениями. Трилистник является, фактически, (2, 3)-торическим узлом. Узел «восьмёрка» с четырьмя пересечениями является простейшим неторическим узлом. Для любого положительного целого числа n имеется конечное число простых узлов с n пересечениями. Первые несколько значений числа простых узлов (последовательность A002863 в OEIS) даны в следующей таблице.

Заметим, что антиподы считались в этой таблице и ниже лежащем рисунке только один раз (т. е. узел и его зеркальное отражение считаются эквивалентными).

Теорема, принадлежащая Хорсту Шуберту, утверждает, что любой узел можно единственным образом представить в виде конкатенации простых узлов^[1].

• Список простых узлов^[англ.]

• H. Schubert. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten // S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. — 1949.

• Weisstein, Eric W. Prime Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• [Prime Links with a Non-Prime Component ]Knot Atlas

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.