தங்க முக்கோணம்

தங்க முக்கோணம் (golden triangle) என்பது இருசமபக்க முக்கோணமாகும். இம்முக்கோணத்தின் சமபக்க நீளத்திற்கும் அதன் அடிப்பக்க நீளத்திற்குமுள்ள விகிதம் தங்க விகிதமாக (${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}$) இருக்கும். இம்முக்கோணம் மிகச்சிறந்த முக்கோணம் (sublime triangle) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.,^[1]

ஐந்துமுனை நட்சத்திர வடிவங்களில் இம்முக்கோணங்கள் காணப்படுகின்றன. இம்முக்கோணத்தின் உச்சிக்கோண அளவு:

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}$

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதால் இரண்டு அடிக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் 72°.^[1]

ஒரு பதின்கோணத்தின் (பத்து பக்கங்கள் கொண்ட பலகோணம்) இரு அடுத்துள்ள உச்சிகளை அதன் மையத்துடன் இணைக்கக் கிடைக்கும் முக்கோணம் ஒரு தங்க முக்கோணமாக இருக்கும். பதின்கோணத்தின் ஒரு உட்கோணத்தின் அளவு 180(10-2)/2=144° ஆகும். ஒரு உச்சியை மையத்தோடு இணைக்கும் கோடு இக்கோணத்தை இருசமக்கூறிடுவதால் நாம் வரைந்த முக்கோணத்தின் அடிக்கோணங்கள் இரண்டும் 72° ஆக இருக்கும். எனவே அம்முக்கோணம் ஒரு தங்க முக்கோணமாகும்.^[1]

கோணங்களை 2:2:1 விகிதசமத்தில் கொண்டுள்ள முக்கோணம் தங்க முக்கோணம் ஒன்று மட்டுமே ஆகும்.^[2]

ஒரு மடக்கைச் சுருளை உருவாக்க தங்க முக்கோணம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு தங்க முக்கோணத்தின் அடிக்கோணங்களை இருசமக்கூறிடுவதால் கிடைக்கும் புள்ளியால் மற்றொரு தங்க முக்கோணம் கிடைக்கும்.^[3] அடிக்கோணங்களை இருசமக்கூறிடும் செயலை முடிவில்லாமல் தொடர்ந்தால் முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான தங்க முக்கோணங்கள் கிடைக்கும். ஒரு மடக்கைச் சுருளை உச்சிகளின் வழியே வரையலாம். இந்தச் சுருள் சமகோண சுருள் எனவும் அழைக்கப்படும். இப்பெயர் ரெனே டெக்கார்ட்டால் உருவாக்கப்பட்டது.

• Weisstein, Eric W., "Golden triangle", MathWorld.
• Robinson triangles பரணிடப்பட்டது 2009-05-24 at the வந்தவழி இயந்திரம் at Tilings Encyclopedia