Закінчив Запорізький юридичний інститут МВС за спеціальністю «правознавство». Здобув ступінь кандидата юридичних наук у Національній академії внутрішніх справ[2].
Двадцять сім років працював в органах внутрішніх справ України[3].
Потім — директор ТОВ «ЮВД Агро», ТОВ «АПС-Кіровоград», ТОВ «АПС-Київ», ОСББ «Мій затишок».[джерело?]
З 2013 року працював генеральним директором групи компаній АПС у місті Кропивницькому[3].
У 2015 році невдало балотувався до Кіровоградської облради від БПП (Європейської солідарності).
У жовтні 2020 року обраний депутатом Кіровоградської обласної ради від партії «Слуга народу».
У 2019 році Юрій Дрозд став радником тодішнього голови Кіровоградської ОДА Андрія Балоня. У наступному році СБУ затримала Балоня за отримання хабаря в 1,8 млн грн. [5][6]
У 2020 році Дрозд обрався депутатом Кіровоградської облради від "Слуги народу". У тому ж році АМКУ оштрафував "АПС-Кіровоград" Дрозда за порушення антиконкурентного законодавства та включив компанію до "чорного списку". Попри це, фірма продовжила отримувати держзамовлення від управління освіти Кропивницького. [7]
У 2023 році Юрія Дрозда обрали головою Кіровоградської облради замість Сергія Шульги, якого зняли з посади шляхом таємного голосування. Шульга назвав таке рішення облради незаконним. При цьому Дрозд був одним з ініціаторів зміни керівництва в облраді. [8][9]
У 2022 році СБУ затримала на хабарі помічника Юрія Дрозда Ігоря Васіна, якого звинуватили у вимаганні 150 тис. грн з підприємця, який хотів оформити оренду водосховища. [10]
2020 року сина Юрія Дрозда – Олексія, депутати ВРУ від "Слуги народу" висунули кандидатом в конкурсну комісію з обрання керівника Спеціалізованої антикорупційної прокуратури. У Центрі протидії корупції зазначали, що ця кандидатура не відповідає закону. [11]