哈代-李特尔伍德第二猜想

哈代-李特尔伍德第二猜想

${\displaystyle \pi (x)+\pi (y)-\pi (x+y)}$的圖，${\displaystyle x,y\leq 200}$
領域	數論
猜想提出者	G·H·哈代 約翰·恩瑟·李特爾伍德
猜想提出年	1923年
開放問題	是

哈代－李特尔伍德第二猜想（second Hardy–Littlewood conjecture）是數論中的一個猜想，是由數學家G·H·哈代及約翰·恩瑟·李特爾伍德提出，和區間內的質數個數有關，假設π(x)為小於等於x整數中的質數個數（素数计数函数），則哈代－李特尔伍德第二猜想為

π(x + y) ≤ π(x) + π(y)

對於 x, y ≥ 2時成立。

若哈代-李特尔伍德第二猜想成立，表示從x + 1到x + y之間的質數個數恆小於或等於1到y之間的質數個數。目前已證明此猜想在質數k元組（英语：Prime_k-tuple）上可能和哈代－李特尔伍德第一猜想不一致，第一個不一致的數字可能出現在相關大的x^[1]。若哈代－李特尔伍德第一猜想成立，第一組使哈代－李特尔伍德第二猜想不成立的質數k數組會出現在x在1.5 × 10¹⁷⁴及10¹¹⁹⁸之間的數值^[2]。

• Engelsma, Thomas J. k-tuple Permissible Patterns. [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-12-28）. 
• G. H. Hardy and J. E. Littlewood. On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes. Acta Math. 1923, 44: 1–70. doi:10.1007/BF02403921. 
• Oliveira e Silva, Tomás. Admissible prime constellations. [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-07-16）.