奥珀曼猜想奥珀曼猜想是數學上關於質數分布的一個懸而未決的問題。[1]該猜想與勒讓德猜想、安德里卡猜想以及布羅卡猜想等密切相關但較強。該猜想以丹麥數學家卢兹维·奥珀曼的名字命名，因為他在1877年3月在一篇未出版的講稿中提及此猜想。[2] 陳述該猜想指稱，對於任意的x>1而言，至少有一個質數存在於x(x-1)和x^2之間，且至少有一個質數存在於x^2和x(x+1)之間。 該猜想也可等價地表述為「素數計數函數對這些區間的端點必須取不等號」，[3]也就是說，對於任意的x>1而言有：
其中π(x)指的是小於等於x的質數個數。 這兩個區間的端點是介於兩個矩形數之間的完全平方數，其中的兩個矩形數是一對三角形數的兩倍。兩個三角形數的和是完全平方數。 後果若該猜想為真，那麼質數間隙的大小如下： 而這也表示在x^2和(x+1)^2之間至少有兩個質數，其中之一在x^2和x(x+1)之間，另一個在x(x+1)和(x+1)^2之間，而這比勒讓德猜想的此區間中至少有一個質數來得強；類似地，由於任意兩個奇質數間至少有一個非質數的事實之故，因此從該猜想也可導出布羅卡猜想，而布羅卡猜想指的是兩個奇質數的平方之間，至少有四個質數；[1]不僅如此，該猜想也意味著如安德里卡猜想所言的一般，兩個相鄰質數的最大間隙，至多只能這些數的平方根的兩倍成正比。 該猜想也意味著在质数螺旋的每四分之一個旋轉上，都至少有一個質數。 現狀即使對小的x而言，此猜想範圍內的質數數量都遠超過一，這為此猜想提供了強力的證據；然而截至2024年[update]為止，該猜想都尚未得到證明。[1]近期的一篇論文則驗證說勒讓德猜想和奥珀曼猜想對大到的數都成立。[4] 參見參考資料
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