布尼亚科夫斯基猜想

此條目没有列出任何参考或来源。 (2019年7月20日) 維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。

布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家维克托·布尼亚科夫斯基（英语：Viktor Bunyakovsky）于1857年提出的觀點，以判定單變數的整係數多項式${\displaystyle f(x)}$的序列中是否會出現無限個質數。以下三个条件是${\displaystyle f(x)}$滿足前述造出無限質數的必要條件：

1. 首項係數为正，
2. 多项式在整数上是不可约的，
3. ${\displaystyle f(1),f(2),f(3),\dots }$的公因數為${\displaystyle 1}$。

而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了：也就是說如果${\displaystyle f(x)}$滿足前面3點條件，則存在無限多個正整數${\displaystyle n}$使${\displaystyle f(n)}$是質數。

第一个条件是必要的，因为如果首項系数是负的那么對所有夠大的${\displaystyle x}$都有${\displaystyle f(x)<0}$，特別的，對夠大的正整數${\displaystyle n}$都有${\displaystyle f(n)}$是負數，從而非質數。（这裡需要有素数为正的約定。 ）

第二个条件是必要的，因为如果${\displaystyle f(x)=g(x)\times h(x)}$，其中${\displaystyle g(x)}$，${\displaystyle h(x)}$都是整係數多項式，那麼由於${\displaystyle g(x)}$和${\displaystyle h(x)}$都只能有限次的等於-1，0，1，因此${\displaystyle f(x)}$都有可能會是合數。

第三个条件是必要的，這也是顯而易見的。

• X²+1質數
• 狄利克雷定理
• 狄克森猜想
• 欣策爾假設H