冯·诺伊曼从小就以过人的智力与记忆力而闻名。冯·诺伊曼一生中发表了大约150篇论文，其中有60篇纯数学论文，20篇物理学以及60篇应用数学论文。他最后的作品是一个在医院未完成的手稿，后来以书名《计算机与人脑》（The Computer and the Brain）发布，表现了他生命最后时光的兴趣方向。他先后任职于美国普林斯顿大学、美国普林斯顿高等研究院等机构。[4][5]
生平
冯·诺伊曼出生在布達佩斯一個富裕的猶太家庭，是诺依曼·米克萨（Neumann Miksa）和坎恩·玛吉特（Kann Margit）3個孩子中最大的一個。他小時候外號“扬奇”（Jancsi，即János的昵称），当时已經顯出驚人的記憶力。他6歲时能用古希腊语同父亲闲谈，還可以心算8位數除法，8岁时自学微積分學。年少时的他不但對數學很有興趣，亦喜歡閱讀歷史和社會方面的書籍，读过的书籍和论文能很快一句不漏地将内容复述出来，而且多年以後仍是如此。1913年，他的父親马克斯·诺伊曼被授予世袭贵族头衔，这样在德国他的后代可以以“冯·诺伊曼”为姓[6]，馮·諾伊曼晉身貴族。约翰加上头衔后的全名成為「Margittai Neumann János」。后来约翰把名字改成德语名「Johann von Neumann」。其名「John」（约翰）意为“主是仁慈的”，姓氏中的「von」是德语介词，而「Neumann」意为「neu」（新）+「Mann」（人），即“嶄新之人”。
遍历论主要涉及动态系统和不变测度（英语：invariant measure）。1932年，冯·诺依曼发表了一系列有关遍历论的论文，为遍历论的理论基础做出了贡献。[7]保羅·哈爾莫斯在1932年的一篇遍历论文章中指出“假使冯·诺依曼在其它领域没有成就，光这些也足以让他在数学史上留下不朽之名”("if von Neumann had never done anything else, they would have been sufficient to guarantee him mathematical immortality")。[8]冯·诺依曼当时已完成了涉及算子理论的著名论文，并将其成果用作证明冯·诺依曼平均遍历定理的工具。[8]
冯·诺伊曼在“冯·诺伊曼代数”中提出了“算子环”的概念。冯·诺伊曼代数是一种定义于希尔伯特空间的有界算子的星代数（英语：*-algebra），近似于弱算子拓扑，且包含有恒等算子。[9]以他命名的冯·诺依曼二重交换元定理(von Neumann bicommutant theorem)表明弱算子拓扑中闭包的分析学定义会与其二重交换元（英语：bicommutant）所成集合的纯代数学定义等价。[10]自1936年起，冯·诺依曼开始研究冯·诺依曼代数中的因子分类，期间还与弗朗西斯·穆瑞(Francis Joseph Murray)有过部分合作。1936年至1940年，他发表了6篇有代表性的论文，“位列20世纪分析学杰作名录”("rank among the masterpieces of analysis in the twentieth century")。[11]1949年，冯·诺依曼又提出了直积分（英语：direct integral）的概念。[12]
冯·诺伊曼认为，量子理论是普遍有效的，不仅适用于微观粒子世界，也适用于現實的测量仪器。1932年约翰·冯·诺伊曼将量子力学的最重要的基础严谨地公式化。按照冯·诺伊曼的一个物理系统有三个主要部分：其量子态、其可观察量和其动力学（即其发展趋势），此外物理对称性(比镜像对称的含义更广)也是一个非常重要的特性。冯·诺伊曼的量子力学教科书《量子力学的数学基础》（Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik）[21]
首次以數理分析清晰地提出了波函数的两类演化过程：
John von Neumann. On the introduction of transfinite numbers [关于超限数的引入]. 1923 （英语）.
John von Neumann. An axiomatization of set theory [集合论的一种公理化]. 1925 （英语）.
John von Neumann. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics [量子力学的数学基础]. Beyer, R. T. (翻译). Princeton University Press. 1996 [1932]. ISBN 978-0-691-02893-4（英语）.
汉译版：Norman Macrae. John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More [天才的拓荒者：冯·诺伊曼传]. 哲人石丛书. 范秀华 (翻译), 朱朝晖 (翻译), 刘丽曼 (责任编辑) 1. 中国上海冠生园路393号: 上海科技教育出版社. 2008 [1992]. ISBN 978-7-5428-4773-7（中文（中国大陆））.
Nicholas A. Vonneuman. John Von Neumann As Seen by His Brother [弟弟眼中的约翰·冯·诺依曼] 1. 宾夕法尼亚州Meadowbrook地区: 私人印刷. 1988. ISBN 9780096198102（英语）.
^von Neumann, J. Die Einfuhrung Analytischer Parameter in Topologischen Gruppen. 数学年刊. 2. 1933, 34 (1): 170–190. JSTOR 1968347. doi:10.2307/1968347（German）. 引文格式1维护：未识别语文类型 (link)
^v. Neumann, J. Über die analytischen Eigenschaften von Gruppen linearer Transformationen und ihrer Darstellungen. Mathematische Zeitschrift. 1929, 30 (1): 3–42. S2CID 122565679. doi:10.1007/BF01187749（German）. 引文格式1维护：未识别语文类型 (link)
Eugene Wigner; Andrew Szanton. The Recollections of Eugene P. Wigner as told to Andrew Szanton [乱世学人——维格纳自传]. 哲人石丛书. 关洪 (翻译), 匡志强 (责任编辑) 1. 中国上海冠生园路393号: 上海科学技术出版社. 2001: 6–8 [1992]. ISBN 7-5428-2681-6（中文（中国大陆））.
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