준 리만 다양체미분기하학에서 준 리만 다양체(영어: pseudo/semi-Riemannian manifold)는 양의 정부호가 아닐 수 있는 계량 텐서가 주어진 매끄러운 다양체이며, 리만 다양체의 일반화이다.
정의준 리만 다양체 는 다음 조건을 만족시키는 매끄러운 (0,2)-텐서장 가 갖추어진 매끄러운 다양체 이다.
는 의 계량 텐서라고 한다. 만약 가 추가로 양의 정부호라면 는 리만 다양체가 된다. 로런츠 다양체준 리만 다양체 의 부호수(영어: signature)는 그 계량 텐서의 부호수이다. (만약 이 연결 공간이라면 이는 모든 점에서 동일하다.) 부호수가 인 다양체를 로런츠 다양체(영어: Lorentzian manifold)라고 한다. (대신 로 정의하는 문헌도 있는데, 이는 로 단순히 부호를 바꾸는 것에 불과하다.) 로런츠 다양체의 응용로런츠 다양체는 물리학에서 등장한다. 특히, 일반 상대성 이론은 시공간을 4차원 로런츠 다양체로 나타낸다. 참고 문헌
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