Пятиугольная мозаика порядка 4

Пятиугольная мозаика порядка 4
Тип	Правильная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	54
Символ Шлефли	{5,4} r{5,5} or ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}5\\5\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	4 | 5 2 2 | 5 5
Симметрии	[5,4], (*542) [5,5], (*552)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственные соты	Квадратная мозаика порядка 5[англ.]
Свойства	Изогональная, изотоксальная, изоэдральная

Пятиугольная мозаика порядка 4 — это правильная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика представлена символом Шлефли {5,4}. Мозаика может быть названа пятипятиугольной мозаикой, если представлена в двуцветном квазиправильном виде.

Эта мозаика представляет гиперболический калейдоскоп из пяти зеркал, находящихся на краях правильного пятиугольника. Такая симметрия в орбифолдной нотации^[англ.] имеет название *22222 и имеет 5 пересечений зеркал порядка 2.

Калейдоскопную область можно рассматривать как выкрашенные в два цвета пятиугольники, представляющие зеркальные образа фундаментальной области. Такая раскраска представляет однородную мозаику t₁{5,5} и, являясь квазиправильной мозаикой, называется пятипятиугольной мозаика.

Однородные пятиугольные/квадратные мозаики
Симметрия: [5,4], (*542)							[5,4]+, (542)	[5+,4], (5*2)	[5,4,1+], (*552)
{5,4}	t{5,4}	r{5,4}	2t{5,4}=t{4,5}	2r{5,4}={4,5}	rr{5,4}	tr{5,4}	sr{5,4}	s{5,4}	h{4,5}
Однородные двойственные
V54	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V45	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V55

Однородные пятипятиугольные мозаики
Симметрия: [5,5], (*552)							[5,5]+, (552)
=	=	=	=	=	=	=	=
{5,5}	t{5,5}	r{5,5}	2t{5,5}=t{5,5}	2r{5,5}={5,5}	rr{5,5}	tr{5,5}	sr{5,5}
Однородные двойственные duals
V5.5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5.5	V4.5.4.5	V4.10.10	V3.3.5.3.5

Мозаика топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с пятиугольными гранями. Последовательность начинается с додекаэдра, имеет символ Шлефли {5,n} и диаграмму Коксетера и продолжается до бесконечности.

мозаики {5,n}
{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}

Мозаика также топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину. Последовательность начинается с октаэдра, имеет символ Шлефли {n,4} и диаграмму Коксетера и продолжается до бесконечности.

Варианты симметрии *n42 правильных мозаик {n,4}
Сферические		Евклидовы	Гиперболические мозаики
24	34	44	54	64	74	84	...∞4

Мозаика топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинно фигурой (4ⁿ).

Варианты симметрии *n42 правильных мозаик: {4,n}
Сферические	Евклидовы	Компактные гиперболические				Паракомпактные
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

Варианты симметрии *5n2 квазиправильных мозаик: (5.n)2
Симметрия *5n2 [n,5]	Сферические	Гиперболические					Паракомпактные	Компактные
	*352 [3,5]	*452 [4,5]	*552 [5,5]	*652 [6,5]	*752 [7,5]	*852 [8,5]...	*∞52 [∞,5]	[ni,5]
Изображения
Конфиг.	(5.3)2	(5.4)2	(5.5)2	(5.6)2[англ.]	(5.7)2	(5.8)2	(5.∞)2	(5.ni)2
Ромбические фигуры
Конфиг.	V(5.3)2	V(5.4)2	V(5.5)2[англ.]	V(5.6)2	V(5.7)2	V(5.8)2	V(5.∞)2	V(5.∞)2

• Квадратный паркет
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Список однородных мозаик на плоскости^[англ.]
• Список правильных многомерных многогранников и соединений

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Проверить статью на грамматические, орфографические и пунктуационные ошибки. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.