விளிம்பு (வடிவவியல்)

வடிவவியலில் விளிம்பு (edge) என்பது பல்கோணம், பன்முகத்திண்மம் அல்லது உயர்பரிமாண பல்பரப்புகளில் இரு உச்சிகளை இணைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்டவகையான கோட்டுத்துண்டாகும்.^[1] பல்கோணத்தில் அதன் சுற்றுக்கோட்டிலமைந்த ஒரு கோட்டுத்துண்டாக அமையும் விளிம்பானது, அப்"பல்கோணத்தின் பக்கம்" என அழைக்கப்படும்.^[2] பன்முகிகள் மற்றும் பல்பரப்புகளில் அவற்றின் இரு முகங்கள் சந்திக்கும் கோட்டுத்துண்டாக விளிம்பு இருக்கும்.^[3] பல்கோண அல்லது பன்முகிகளின் உட்புறமாகவோ அல்லது வெளிப்புறமாகவோ செல்லும்போது இரு உச்சிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் விளிம்புகள் ஆகாது. அவை பல்கோணத்தின் (பன்முகியின்) மூலைவிட்டங்கள் என அழைக்கப்படும்.

ஒரு குவிவுப் பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை கீழுள்ள "ஆய்லர் பண்பை" நிறைவு செய்யும்:

${\displaystyle V-E+F=2,}$

இதில்,

• V - பன்முகியின் உச்சிகளின் எண்ணிக்கை
• E - பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை
• F - பன்முகியின் முகங்களின் எண்ணிக்கை

இச்சமன்பாடு "ஆய்லரின் பன்முகி வாய்பாடு" என அழைக்கப்படுகிறது^[4][5].

இச்சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையானது, அதன் உச்சிகள் மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு 2 குறைவாக இருக்கும் என அறியலாம்.

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கனசதுரத்தில்

V - உச்சிகளின் எண்ணிக்கை = 8

F - முகங்களின் எண்ணிக்கை = 6

E - விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை = (8 + 6) - 2 = 12.

பெயர்	படம்	உச்சிகள் V	விளிம்புகள் E	முகங்கள் F	Euler characteristic: V − E + F
நான்முகி		4	6	4	2
அறுமுகி அல்லது கனசதுரம்		8	12	6	2
எண்முகி		6	12	8	2
பன்னிருமுகி		20	30	12	2
இருபதுமுகி		12	30	20	2

• Weisstein, Eric W., "Polygonal edge", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Polyhedral edge", MathWorld.