Наукова робота Віллані зосереджена на теорії рівнянь з частинними похідними та їх використанні в статистичній механіці, в першу чергу в рівнянні Больцмана. Разом із Клеманом Муо він також працював з нелінійним загасанням Ландау.[15] Інші наукові роботи стосуються теорії оптимального транспортування та її застосування в диференційній геометрії.
Mathematical Topics in collisional kinetic theory. In: Denis Serre, Susan Friedlander (Herausgeber): Handbook of mathematical fluid dynamics. Band 1, Elsevier 2002.
Topics in Optimal Transportation. American Mathematical Society 2003.
Optimal transport, old and new (= Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Band 338). Springer Verlag, Berlin/Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-71049-3.
Optimal transportation, dissipative partial differential equations and functional inequalities (Lecture notes in Mathematics, Band 1813). Springer Verlag, 2002 (Caffarelli, Salsa Herausgeber).
Limites hydrodynamiques de l’équation de Boltzmann (d'après C. Bardos, F. Golse, C. D. Levermore, P.-L. Lions, N. Masmoudi, L. Saint-Raymond), Séminaire Bourbaki Nr. 893, Juni 2001, Astérisque Band 282, 2002.
mit G. Toscani: Sharp entropy dissipation bounds and explicit rate of trend to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation, Commun. Math. Phys., Band 203, 1999, S. 667—706
mit G. Toscani: On the trend to equilibrium for some dissipative systems with slowly increasing a priori bounds, J. Stat. Phys., Band 98, 2000, S. 1279—1309
A review of mathematical topics in collisional kinetic theory. In: Handbook of mathematical fluid dynamics, North-Holland, Band 1, 2002, S. 71–305.
Cercignani's conjecture is sometimes true and always almost true, Commun. Math. Phys., Band 234, 2003, S. 455—490
mit Laurent Desvillettes: On the trend to global equilibrium for spatially inhomogeneous kinetic systems: The Boltzmann equation, Inventiones Mathematicae, Band 159, 2005, S. 245—316
Mathematics of granular materials. In: J. Statistical Physics. Band 124, 2006, S. 781—822.
Hypocoercivity, Memoirs American Mathematical Society, Band 202, 2009.
mit C. Mouhot: On Landau damping, Acta Mathematica, Band 207, 2011, S. 29–201, Arxiv