Паскарэнне

Паскарэнне
Першаадкрывальнік	Pierre Varignon[d]
ISQ dimension	${\displaystyle {\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}}$
Формула, якая апісвае закон або тэарэму	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}}{\mathrm {d} t}}}$[1][2]
Пазначэнне ў формуле	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ і ${\displaystyle t}$
Сімвал велічыні (LaTeX)	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$[1][2]
Рэкамендаваная адзінка вымярэння	метр у секунду ў квадраце[2][3]
Аб’яднанне без перасячэнняў	спіс у кваліфікатарах[d]
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Паскарэнне
${\displaystyle {\vec {a}}={d{\vec {v}} \over dt}}$
Размернасць	LT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	м/с²
СГС	см/с²

Паскарэнне — вектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе скорасць свайго руху. Паскарэнне з’яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.

Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго скорасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:

${\displaystyle <\mathbf {a} >={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}}$

Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняга паскарэння пры ${\displaystyle \Delta t\to 0}$. Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную скорасці па часе:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$

Калі запісаць скорасць як ${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\tau }}}$, дзе ${\displaystyle {\hat {\tau }}}$ — орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d(v{\hat {\tau }})}{dt}}={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d{\hat {\tau }}}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d(\cos \theta {\vec {i}}+\sin \theta {\vec {j}})}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {i}}+\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {j}}))v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}}$,

дзе ${\displaystyle \theta }$ — вугал між вектарам скорасці і воссю абсцыс; ${\displaystyle {\hat {n}}}$ — орт нармалі да скорасці.

Такім чынам,

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} _{\tau }+\mathbf {a} _{n}}$,

дзе ${\displaystyle \mathbf {a} _{\tau }={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}}$ — тангенцыяльнае паскарэнне, ${\displaystyle \mathbf {a} _{n}={\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}}$ — нармальнае паскарэнне.

Улічваючы, што вектар скорасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то ${\displaystyle {\hat {n}}}$ — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае хуткасць змянення велічыні скорасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой скорасцю ${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}}$, дзе r — радыус крывізны траекторыі. У такім разе

${\displaystyle a_{n}=\omega v={\omega }^{2}r={\frac {v^{2}}{r}}}$

Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца скорасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю скорасць на 1 м/с.

• Паскарэнне свабоднага падзення
• Рывок (кінематыка)