Удлинённый квадратный гиробикупол или псевдоромбокубооктаэдр (по Залгаллеру — удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол) — один из многогранников Джонсона (J37 = (по Залгаллеру) М5+П8+М5); один из двух псевдооднородных многогранников[англ.], другой — большой псевдоромбокубооктаэдр. Тело, обычно, не считается архимедовым телом, хотя его грани и являются правильными многоугольниками и многоугольники вокруг каждой вершины те же самые, но, в отличие от 13 архимедовых тел, многогранник не обладает глобальной симметрией, переводящей любую вершину в любую другую (хотя Грюнбаум предлагал добавить многогранник к традиционному списку архимедовых тел в качестве 14-го тела).
Тело, возможно, было открыто Иоганном Кеплером в его перечислении архимедовых тел, но первое ясное появление многогранника в печати было в работе Дункана Соммервиля[англ.] в 1905[1]. Многогранник был независимо переоткрыт Д. Ч. П. Миллером[англ.] в 1930 (по ошибке, когда он пытался построить модель ромбокубооктаэдра[2], а затем его переоткрыл В. Г. Ашкинузе в 1957[3].
Тело можно рассматривать также как результат поворота одного из квадратных куполов (J4 = М5) ромбокубооктаэдра (который является одним из архимедовых тел и который известен как удлинённый квадратный ортобикупол) на 45 градусов. Таким образом, многогранник является повёрнутым ромбокубооктаэдром, откуда тело получило второе название — псевдоромбокубооктаэдр. Иногда о нём говорят как о «четырнадцатом архимедовом теле».
Это свойство не имеет место для пятиугольного двойника, повёрнутого ромбоикосододекаэдра.
Симметрии и классификация
Удлинённый квадратный гиробикупол обладает симметрией D4d. Тело локально вершинно однородно — расположение четырёх граней, смежных любой вершине, то же самое, что и у других вершин. Это свойство уникально среди тел Джонсона. Однако многогранник не вершинно транзитивен, а следовательно, не считается (как правило) архимедовым телом, поскольку существует пара вершин, которые не переходят одна в другую изометрией. По существу, можно различить два вида вершин по «соседям их соседей.» Другой путь увидеть, что многогранник не вершинно транзитивен — обратить внимание на то, что существует только один пояс из восьми квадратов по экватору.
Если выкрасить грани согласно симметрии D4d, получим:
Есть 8 (зелёных) квадратов вдоль экватора, 4 (красных) треугольника и 4 (жёлтых) квадрата над и под экватором и по одному (синему) квадрату на каждом полюсе.
D. M. Y. Sommerville. Semi-regular networks of the plane in absolute geometry (англ.) // Transactions of the Royal Society of Edinburgh. — 1905. — Vol. 41. — P. 725–747. — doi:10.1017/s0080456800035560.. Как цитировано у Грюнбаума ((Grünbaum 2009)).
W.W. Rouse Ball, H. S. M. Coxeter. Mathematical recreations and essays (англ.). — American edition. — New York: The Macmillan Company, 1947. — P. 137.
Anthony Pugh (1976), Polyhedra: A visual approach, California: University of California Press Berkeley, ISBN0-520-03056-7 Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms, p. 25 Pseudo-rhombicuboctahedron
Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.
