Релятивистик механика

Релятивистик механика – физиканың, яктылык тизлеге белән чагыштырырлык зур тизлектә хәрәкәт итүче җисем һәм кисәкчекләрнең хәрәкәт законнарын өйрәнүче бүлеге. Яктылык тизлегеннән җитәрлек дәрәҗәдә кечкенә тизлекләрдә классик механикага күчә.

Релятивистик механика – классик механикадан аермалы буларак, фәза координаталары һәм вакыт бәйсез булып торган (вакыт абсолют , ягъни бөтен исәп системаларында да бертөрле), Галилей үзгәртмәләре тәэсир иткән, вакыйгалар, физик өч-үлчәмле фәза һәм вакытны берләштергән, дүрт-үлчәмле фәзада (Минковский фәзасы) барган һәм Лоренц үзгәртмәләре йогынтысы эшләгән теория. Димәк, классик механикадан аермалы буларак, вакыйгаларның хәзергелеге исәп системаларын сайлаудан тора.

Релятивистик механиканың төп законнары – Ньютонның икенче законының релятивистик гомумиләштерүе һәм энегия-импульс саклануының релятивистик законы Лоренц үзгәртмәләрендә фәза-вакыт координаталарының "буталуы" нәтиҗәсе.

Көч болай күрсәтелә – ${\displaystyle F={\frac {d{\overrightarrow {p}}}{dt}}}$, шулай ук релятивистик импульс өчен аңлатма билгеле:

${\displaystyle {\overrightarrow {p}}={\frac {m{\overrightarrow {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ (1).

Шулай булгач, көчне табу өчен (1) аңлатмадан вакыт буенча чыгарылма алу җитә, һәм нәтиҗәдә:

${\displaystyle {\frac {d{\overrightarrow {p}}}{dt}}=m\gamma {\overrightarrow {a}}+m\gamma ^{3}[{\overrightarrow {\beta }}({\overrightarrow {\beta }}{\overrightarrow {a}})]}$, кая

${\displaystyle {\overrightarrow {\beta }}\equiv {\frac {\overrightarrow {v}}{c}}}$

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$.

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}=m{\overrightarrow {a}}}$ Ньютон аңлатмасы белән чагыштырсак, релятивизмда, көчнең нормаль төзүчесеннән башка, тангенциаль төзүчесе дә бар икәне күренә.

Иң кечкенә тәэсир принцибыннан чыгып, тәэсир интегралын язабыз : ${\displaystyle S=-\int \limits _{a}^{b}\alpha ds}$, кая ${\displaystyle \alpha }$-ужай сан. Махсус чагыштырмалылык теориясеннән билгеле булганча, ${\displaystyle ds=c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}dt}$, тәэсир интегралына куеп, табабыз: ${\displaystyle S=-\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}dt}$. Ләкин, икенче яктан, тәэсир интегралын, Лагранж функциясе аша күрсәтеп була: ${\displaystyle S=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}dt}$. Соңгы ике аңлатманы чагыштырып, интеграл астындагы аңлатмалар үзара тигез икәнлеген күрәбез:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$. Соңгы аңлатманы ${\displaystyle {\frac {v}{c}}}$ дәрәҗәләре буенча таркатабыз:

${\displaystyle {\mathcal {L}}\simeq \alpha c+{\frac {\alpha v^{2}}{2c}}}$, таркатуның беренче буыны тизлеккә бәйле түгел, димәк хәрәкәт тигезләмәләренә бернинди дә үзгәреш кертми. Шулай булгач, ${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}}$ – Лагранжның классик аңлатмасы белән чагыштырып, ${\displaystyle \alpha }$ консантасын (даимиен) табу җиңел:

${\displaystyle \alpha =mc}$. Ниһаять, ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясен табабыз: ${\displaystyle {\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$.

Өстә китерелгән фикерләүләрне, кисәкче өчен генә түгел, ә ирекле җисем өчен дә кулланып була (әгәр дә җисем өлешләре бербөтен буларак хәрәкәтләнсә).

• Махсус чагыштырмалылык теориясе

Әлеге мәкаләдә мәгълүмат чыганаклары күрсәтелмәгән. Мәгълүматны тикшерү җиңел булырга тиеш, башка очракта ул, шик астына куелып, бетерелергә мөмкин. Сез, мәкаләне төзәтеп, абруйлы чыганакларга сылтамалар куя аласыз.