Ікосододекаедр

Ікосододекаедр — напівправильний многогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 однакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра многогранник — ромботриаконтаедр.

Знаючи довжину ребра ікосододекаедра - a - можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм	${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)}$
Площа поверхні	${\displaystyle S=a^{2}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)}$
Двогранний кут	${\displaystyle \alpha =\cos ^{-1}\left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 142{,}62^{\circ }.}$

Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.

Наступна послідовність многогранників ілюструє утворення ікосододекаедра:

ікосаедр

ікосододекаедр

додекаедр

Сімейство однорідних ікосаедричних багатогранників

Симетрія: [5,3], (*532)							[5,3]+, (532)
{5,3}	t{5,3}	r{5,3}	t{3,5}	{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	sr{5,3}
Двоїсті до однорідних багатогранників
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

Типова сфера Гобермана складається із шести великих кіл що відповідають окружним лініям кайми ікосододекаедра.

• Ромбозрізаний ікосододекаедр
• Ромбоікосододекаедр

• Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с. [Архівовано 29 березня 2017 у Wayback Machine.]
• П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.