Чотиригранник

Чотиригра́нник^[1], тетра́едр, трику́тна пірамі́да — многогранник із чотирма вершинами, і з чотирма трикутними гранями, кожна вершина якого утворена трьома гранями, що утворюють тригранний кут.

У чотиригранника є 4 грані, 4 вершини і 6 ребер. Завжди є два ребра які не мають спільних вершин і не дотикаються. Паралельні площини, що проходять через ребра які не дотикаються, визначають паралелепіпед, що описаний навколо тетраедра.

Відрізок, що сполучає вершину (тригранний кут) чотиригранника з центром протилежної грані (точкою перетину медіан протилежної грані), називається медіаною чотиригранника. Відрізок, який сполучає середини ребер чотиригранника, що не дотикаються, називається бімедіаною, що сполучає дані ребра. Відрізок (перпендикуляр), що сполучає вершину чотиригранника з точкою протилежної грані і перпендикулярний цій грані, називається його висотою, опущеною з даної вершини.

Всі медіани і бімедіани чотиригранника перетинаються в одній точці. Ця точка ділить медіани у відношенні 3:1, міряючи від вершини, а бімедіани — навпіл.

Виділяють:

• рівногранний тетраедр, у якого всі грані — рівні між собою трикутники;
• ортоцентричний тетраедр, у якого всі висоти, опущені з вершин на протилежні грані, перетинаються в одній точці;
• прямокутний тетраедр, у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою;
• правильний тетраедр, у якого всі чотири грані — рівносторонні трикутники.

Об'єм чотиригранника (з урахуванням знаку), вершини якого знаходяться в точках ${\displaystyle ~\mathbf {r} _{1}(x_{1},y_{1},z_{1})}$, ${\displaystyle ~\mathbf {r} _{2}(x_{2},y_{2},z_{2})}$, ${\displaystyle ~\mathbf {r} _{3}(x_{3},y_{3},z_{3})}$, ${\displaystyle ~\mathbf {r} _{4}(x_{4},y_{4},z_{4})}$, дорівнює

${\displaystyle ~V={\frac {1}{6}}{\begin{vmatrix}1&x_{1}&y_{1}&z_{1}\\1&x_{2}&y_{2}&z_{2}\\1&x_{3}&y_{3}&z_{3}\\1&x_{4}&y_{4}&z_{4}\end{vmatrix}}}$

В іншому мовному розділі є повніша стаття Тетраэдр(рос.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з російської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «російська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.