Першыя ўрокі музыкі пачаў атрымліваць у пяць гадоў ад бацькі. У 1870 годзе паступіў у Пецярбургскую кансерваторыю. Займаўся па класах фартэпіяна і скрыпкі, неўзабаве зацікавіўся тэарэтычнымі дысцыплінамі і стаў узмоцнена вывучаць кантрапункт і фугу. Да гэтага ж часу адносяцца яго першыя кампазітарскія спробы.
Талент маладога музыканта высока ацаніў Мадэст Мусаргскі. Лядаў перавёўся ў клас тэорыі кампазіцыі да Рымскага-Корсакава, аднак у 1876 годзе быў адлічаны з кансерваторыі за ненаведванне. Праз два гады Лядаў аднавіўся ў кансерваторыі і паспяхова яе скончыў, пасля чаго ў тым жа годзе быў запрошаны туды выкладаць.
Значная частка сачыненняў Лядава напісана для фартэпіяна: «Бірулькі», «Арабескі», «Пра даўніну» (пазней створана аркестравая версія), «Ідылія», «Музычная табакерка», п’есы, прэлюдыі, вальсы. Кампазітар лічыцца адным з майстроў жанру мініяцюры — многія яго творы напісаны ў простых формах і доўжацца некалькі хвілін.
Лядаў таксама вядомы як фалькларыст — ён склаў некалькі зборнікаў рускіх народных песень. Для голасу і ф-на: 18 дзіцячых песень на народныя словы, зборнікі народных песень, рамансы і інш. Для хору а cappella: «10 рускіх народных песень», «15 рускіх народных песень».
Абарот Анатоля Канстанцінавіча да духоўнай музыкі параўнальна невяліка — гэта «Штогадзінная малітва свяціцеля Іаасафа Гарленкі» (1910) і зборнік «Дзесяць пералажэнняў з Ужытку» (1909).
Імкнучыся да таго, каб «…кожны такт цешыў»[8], Лядаў досыць павольна працаваў над сваімі творамі. Магчыма, менавіта гэта стала прычынай таго, што заказ на напісанне новага балета для рускіх сезонаў 1910 года, які, паводле пісьмаў Дзягілева, той замовіў кампазітару 10 верасня, урэшце быў перададзены ім маладому Ігару Стравінскаму (прэм’ера «Жар-птушкі» адбылася 25 чэрвеня 1910 года на сцэне Оперы Гарнье). Гэта версія адпрэчваецца даследчыкам Н. Л. Дунаевай, якая сцвярджае, што, хутчэй за ўсё, Дзягілеў даручыў працу над балетам адначасова абодвум кампазітарам, але затым, за некалькі месяцаў да канца прызначанага Лядаву тэрміна працы, аддаў перавагу Стравінскаму[9]. Паводле яшчэ адной, больш ранняй версіі[10], Лядаў нават не прыступаў да партытуры балета, таму што вызначаны Дзягілевым тэрмін не ўлічваў тэмпаў яго працы — таму кампазітар адразу ж адмовіў.
Паштовая марка СССР, 1955Магіла Лядава ў Некропалі майстроў мастацтваў у Санкт-Пецярбургу.
У 1955 годзе ў СССР была выпушчана паштовая марка, прысвечаная Лядаву.
З 1990 года ў г. Баравічы штогод праводзіцца Фестываль мастацтваў імя А. К. Лядава [13]. Імя кампазітара носіць гарадская дзіцячая школа мастацтваў[14]. У самой Палынаўцы, якая вырасла пасля смерці кампазітара ў пасёлак (цяпер Палынаўка ўваходзіць у межы горада Баравічы), галоўная вуліца атрымала яго імя, а на адным з дамоў каля былой сядзібы ўстаноўлена мемарыяльная дошка.
Таксама імя Лядава носіць дзіцячая музычная школа ў Маскве, на вуліцы 1905 года.
Першы аўдыёзапіс усіх сачыненняў А. К. Лядава для аднаго фартэпіяна прадпрыняты рускай піяністкай Вольгай Салаўёвай, якая займалася падрыхтоўкай і запісам з 2005 па 2016 гг., вынікам чаго сталі чатыры тамы кампакт-дыскаў, якія ўключаюць у сябе некалькі сусветных прэм’ер[15][16].
