Размеркаванне Эрланга
Шчыльнасць імавернасці
Функцыя размеркавання
Параметры
k
∈
{
1
,
2
,
3
,
…
}
,
{\displaystyle k\in \{1,2,3,\ldots \},}
λ
∈
(
0
,
∞
)
,
{\displaystyle \lambda \in (0,\infty ),}
β
=
1
/
λ
,
{\displaystyle \beta =1/\lambda ,}
Носьбіт функцыі [en]
x
∈
[
0
,
∞
)
{\displaystyle x\in [0,\infty )}
Шчыльнасць імавернасці
λ
k
x
k
−
1
e
−
λ
x
(
k
−
1
)
!
{\displaystyle {\frac {\lambda ^{k}x^{k-1}e^{-\lambda x}}{(k-1)!}}}
Функцыя размеркавання
P
(
k
,
λ
x
)
=
γ
(
k
,
λ
x
)
(
k
−
1
)
!
=
1
−
∑
n
=
0
k
−
1
1
n
!
e
−
λ
x
(
λ
x
)
n
{\displaystyle P(k,\lambda x)={\frac {\gamma (k,\lambda x)}{(k-1)!}}=1-\sum _{n=0}^{k-1}{\frac {1}{n!}}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}}
Матэматычнае спадзяванне
k
λ
{\displaystyle {\frac {k}{\lambda }}}
Медыяна
Няма аналітычнай формы Мода
1
λ
(
k
−
1
)
{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}(k-1)}
Дысперсія
k
λ
2
{\displaystyle {\frac {k}{\lambda ^{2}}}}
Каэфіцыент асіметрыі
2
k
{\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {k}}}}
Каэфіцыент эксцэсу
6
k
{\displaystyle {\frac {6}{k}}}
Энтрапія [en]
(
1
−
k
)
ψ
(
k
)
+
ln
[
Γ
(
k
)
λ
]
+
k
{\displaystyle (1-k)\psi (k)+\ln \left[{\frac {\Gamma (k)}{\lambda }}\right]+k}
Утваральная функцыя момантаў [en]
(
1
−
t
λ
)
−
k
{\displaystyle \left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-k}}
t
<
λ
{\displaystyle t<\lambda }
Характарыстычная функцыя [en]
(
1
−
i
t
λ
)
−
k
{\displaystyle \left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-k}}
Размеркаванне Эрланга — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей з ненулявой шчыльнасцю на прамені
[
0
,
∞
)
{\displaystyle [0,\infty )}
параметрамі :
Размеркаванне Эрланга мае сума
k
{\displaystyle k}
незалежных паказнікава размеркаваных выпадковых велічынь з матэматычным спадзяваннем , роўным
1
/
λ
.
{\displaystyle 1/\lambda .}
k
{\displaystyle k}
працэсе Пуасона [en]
λ
{\displaystyle \lambda }
Калі
k
=
1
{\displaystyle k=1}
гама-размеркавання з натуральным каэфіцыентам формы[ 1] :88
Размеркаванне Эрланга было распрацавана Агнерам Эрлангам [en] тэлефонных станцый [en] сістэмах масавага абслугоўвання [en] выпадковых працэсаў [en]
Кажуць, што выпадковая велічыня мае размеркаванне Эрланга, калі яе шчыльнасць роўная[ 1] :88
f
(
x
)
=
{
λ
k
(
k
−
1
)
!
x
k
−
1
e
−
λ
x
,
x
>
0
,
0
,
x
≤
0.
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}x^{k-1}e^{-\lambda x},&x>0,\\0,&x\leq 0.\end{cases}}}
↑ а б Звяровіч Э. І. , Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5 .
![{\displaystyle (1-k)\psi (k)+\ln \left[{\frac {\Gamma (k)}{\lambda }}\right]+k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/274f6ef68b61a8f859d3c49d5ba4a0fec6590ed8)
