Квазінормальна підгрупа

Алгебрична структура → Теорія груп Теорія груп
Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Комутант Фактор-група Характер групи Гомоморфізм груп (Напів-)прямий добуток Пряма сума[en]
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група Cp Скінченна p-група Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група Sn Діедрична група Dn Знакозмінна група An 4-група Кляйна PSL(2,7) Групи Матьє M11 M12 M22 M23 M24 Групи Конвея Co1 Co2 Co3 Групи Янко J1 J2 J3 J4 Групи Фішера F22 F23 F24 Група чорної скриньки Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Загальна лінійна група GL(n) Спеціальна лінійна група SL(n) Ортогональна група O(n) Спеціальна ортогональна група SO(n) Унітарна група U(n) Спеціальна унітарна група SU(n) Симплектична група Sp(n) Прості Групи Лі G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ U(1) Група Лоренца Група Пуанкаре Група кватерніона
п о р

Квазінорма́льна підгру́па — це підгрупа особливого типу, що комутує з усіма іншими підгрупами цієї групи, відносно поелементного добутку.

Квазігамільто́нова гру́па — це група, всі підгрупи якої квазінормальні.

• Нормальна підгрупа є квазінормальною.
• Дедекіндова група є квазігамільтоновою.
• Розширення циклічної p-групи за допомогою циклічної p-групи, де p — просте число, є квазігамільтоновою групою

Квазінормальна підгрупа має модулярну властивість у ґратці підгруп^[1].

У скінченній Т-групі відношення квазінормальності на множині її підгруп транзитивне^[1].

Підгрупа скінченної групи є квазінормальною тоді й лише тоді, коли вона є елементом субнормального ряду підгруп і має модулярну властивість у ґратці підгруп^[1][2].

Якщо A — циклічна квазінормальна підгрупа групи G, то [A, G] — абелева група.

Якщо A — абелева квазінормальна підгрупа групи G, а n — натуральне число, непарне або кратне 4, то ${\displaystyle A^{n}}$ — квазінормальна підгрупа групи G.

Скінченна група квазігамільтонова тоді й лише тоді, коли вона нільпотентна та її силовські підгрупи мають модулярні групові структури^[3].