Нарадзіўся ў Таганрозе ў сям’і ваеннага лекара[8]. Рана страціўшы бацькоў, быў аддадзены сваякамі на выхаванне ў прыватны пансіён(руск.) (бел. пры Ліфляндскай дваранскай гімназіі ў мястэчку Біркенруэ Вендзенскага павета(руск.) (бел.Ліфляндскай губерні[9], пасля заканчэння якога ў 1862 годзе, К. А. Савіцкі паступіў у Імператарскую Акадэмію мастацтваў у клас гістарычнага жывапісу. Вучыўся ў прафесараў Ф. А. Бруні, А. Т. Маркава(руск.) (бел. і П. П. Чысцякова.
За час вучобы ў Акадэміі ўзнагароджаны сям’ю медалямі: у 1868 тры малыя сярэбраныя за карціну «Катрыншчык», у 1869 вялікая сярэбраная за эскіз «Распяцце Хрыста», ў 1870 вялікая сярэбраная і вялікая заахвочвальная за карціны «Наведванне хворага сына» і «Часавы ля парахавога склепа». У 1871 годзе за праграму «Каін і Авель» узнагароджаны малой залатым медалём, пасля чаго адпраўлены Акадэміяй за мяжу, дзе па 1874 атрымліваў стыпендыю Імператара Аляксандра II[1][10]. Пасля наведвання мастацкіх акадэмій Дрэздэна і Дзюсельдорфа, жыў і працаваў у Парыжы, захапляўся гравюрай па метале.
Пасля трагічнай гібелі жонкі ў лютым 1875 года[заўв 3], вярнуўся ў Расію, пасяліўшыся ў Дынабургу, дзе мастак стварыў некалькі сваіх самых значных твораў[11][12]: «Сустрэча іконы» (1878), «На вайну» (1880)[заўв 4].
Паводле завяшчання застрэленага ў 1890 годзе ў Парыжы польскім сацыялістам Жыгімонтам Падлеўскім[14], генерал-лейтэнанта М. Д. Сялівёрстава(руск.) (бел.[заўв 5], ва ўласнасць гарадской казны горада Пензы перайшлі 300 тысяч рублёў і калекцыя сабраных генералам кніг і карцін з умовай арганізацыі ў Пензе мастацкай школы, якая павінна была насіць імя спадчынадаўца[15].
Першым дырэктарам зноў пабудаванай Пензенскай карціннай галерэі і Пензенскага мастацкага вучылішча імя М. Д. Сялівёрстава, якія паступілі ў вядзенне Імператарскім Акадэміі мастацтваў і Міністэрства Імператарскага Двара ў 1898 годзе, быў прызначаны акадэмік жывапісу К. А. Савіцкі[1]. Мастаком была распрацавана ўласная праграма навучання, унесены змены ў планіроўку будынка, лепшыя выпускнікі Вучылішча залічваліся без экзаменаў у Імператарскую Акадэмію мастацтваў.
К. А. Савіцкі ўзначальваў Вучылішча да моманту сваёй смерці[заўв 6]. Пахаваны на Мітрафанаўскіх могілках[16] у Пензе[заўв 7].