Жезл (спіраль)

Жезл у математиці — плоска спіраль, у якої кут обернено-пропорційний до квадрату радіуса:

${\displaystyle r^{2}\theta =k\,}$

Таким чином, в в полярних координатах ця крива описується рівнянням:

${\displaystyle \rho ={\frac {a}{\sqrt {\varphi }}}}$.

Крива прямує із нескінченності (де вона асимптотично наближається до горизонтальної осі) до точки (0;0), навколо якої вона закручується по спіралі проти годинникової стрілки. Розмір спіралі залежить від коефіцієнту ${\displaystyle a}$. Має одну точку перегину (в ${\displaystyle (r,\theta )}$ координатах): ${\displaystyle \textstyle \left({\frac {1}{2}};a{\sqrt {2}}\right)}$.
В англомовні літературі ця крива має назву lituus — від латинського слова, що означає «жезл авгура», «духовий музичний інструмент із загнутим кінцем» (див. літуус). Навершя сучасних католицьких патериць теж мають форму, схожу з цією кривою.

• Weisstein, Eric W. «Lituus.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource [Архівовано 24 жовтня 2011 у Wayback Machine.]
• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Lituus, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4