Магнітагідрадынаміка
Магнітная гідрадынаміка — фізічная дысцыпліна, якая ўзнікла на скрыжаванні гідрадынамікі і электрадынамікі суцэльных асяроддзяў. Прадметам яе вывучэння з'яўляецца дынаміка вадкасці (газу), якія праводзіць ток, ў магнітным полі. Прыкладамі такіх асяроддзяў з'яўляюцца: рознага роду плазма, вадкія металы, салёная вада. Піянерам даследаванняў у галіне тэорыі магнитагідрадынамікі прызнаны Ханес Альфвен, быў уганараваны за гэтыя працы Нобелеўскай прэміі ў 1970 годзе. Першай эксперыментальнай працай у гэтай галіне стала даследаванне Гартманам у 1937 супраціву плыні ртуці ў трубцы пры ўздзеянні папярочнага магнітнага поля. Ураўненні магнітнай гідрадынамікіПоўная сістэма ўраўненняў нерэлятывісцкай магнітнай гідрадынамікі вадкасці мае выгляд: Тут - ціск у серадзе, - шчыльнасць, - праводнасць вадкасці, - зрухавая вязкасць, - аб'ёмная вязкасць, - поле хуткасцей яе элементаў, - напружанасць магнітнага поля. Гэтая сістэма змяшчае 8 ўраўненняў і дазваляе вызначыць 8 невядомых пры наяўнасці зададзеных пачатковых і межавых умоў. Калі скарыстацца наступнымі набліжанай (бездысыпатыўная мяжа): то сістэма ўраўненняў МГД запішацца ў больш простым выглядзе: Вывад ураўненняўВывад ураўненняў МГД з ураўненняў Максвела і гідрадынамікі
Запішам сістэму ўраўненняў Максвелла ў сістэме СГС. Будзем зыходзіць з наступных здагадак:
Абмяжуемся нерэлятывісцкім выпадкам (), т.е Абгрунтаванне нерэлятывісцкага набліжэння.
Пакажам, што эквівалентна Ацэнім гэты выраз: L - характэрная даўжыня - характэрны час Гэта прыводзіць нас да наступных суадносінах: Гэта значыць, характэрная хуткасць у сістэме павінна быць шмат менш хуткасці святла. Ураўненні Максвела ў гэтым набліжэнні запішуцца наступным чынам: Выразім з закона Ома і падставім яго ў першае ўраўненне: Падставім у гэтае ўраўненне ток з другога ўраўнення Максвела і атрымаем: У мяжы ідэальнай вадкасці атрымліваем: Для сувязі з гідрадынамікай ва ўраўненне Наўе — Стокса дадаецца член, які адказвае за сілу Ампера, якая дзейнічае на токі з боку магнітнага поля (ток выяўляецца з другога ўраўнення Максвела праз напружанасць магнітнага поля): ПрыкладанніПрынцыпы магнітнай гідрадынамікі выкарыстоўваюцца для дыстанцыйнага кантролю і кіравання паводзінамі вадкіх металаў у прамысловасці, у прыватнасці:
Гл. таксамаЛітаратура
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![{\displaystyle {\begin{cases}\rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}},\nabla ){\vec {v}}=-\nabla p-{\frac {1}{4\pi }}[{\vec {H}}\operatorname {rot} {\vec {H}}]+\eta \Delta {\vec {v}}+\left({\frac {1}{3}}\eta +\zeta \right)\nabla \operatorname {div} {\vec {v}}\\p=p(\rho )\\{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \rho {\vec {v}}=0\\{\frac {\partial {\vec {H}}}{\partial t}}=-{\frac {1}{\sigma }}{\frac {c^{2}}{4\pi }}\operatorname {rot} \left[\nabla \times {\vec {H}}\right]+\operatorname {rot} \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]\\\nabla \cdot {\vec {H}}=0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b684f18553f155533df416e3d6ee496e94a39d)
![{\displaystyle {\begin{cases}\rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}},\nabla ){\vec {v}}=-\nabla p-{\frac {1}{4\pi }}[{\vec {H}}\operatorname {rot} {\vec {H}}]\\p=p(\rho )\\{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \rho {\vec {v}}=0\\{\frac {\partial {\vec {H}}}{\partial t}}=\operatorname {rot} \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]\\\nabla \cdot {\vec {H}}=0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb816b3cb69b2abef9f242764937942ef589e97d)
![{\displaystyle -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\vec {H}}}{\partial t}}={\frac {1}{\sigma }}{\frac {c}{4\pi }}\nabla \times \left[\nabla \times {\vec {H}}\right]-{\frac {1}{c}}\nabla \times \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb662cd43b0e7e1fa54457e6404c3de73c1dd8e2)
![{\displaystyle \ fra{\partial {\vec {H}}}{\partial t}=\nabla \times \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7167d786015e81ab34dde99ef8442fc404efdc94)
![{\displaystyle {\vec {f}}={\frac {1}{c}}\left[{\vec {j}}\times {\vec {H}}\right]=-{\frac {1}{4\pi }}\left[{\vec {H}}\ times\operatorname {rot} {\vec {H}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/519f6f38fdee2685a3cb4e62cf4475a562438a61)
Portal di Ensiklopedia Dunia
