Свабодная энергія Гельмгольца

Энергія Гельмго́льца (ці проста свабодная энергія) — тэрмадынамічны патэнцыял, змяншэнне якога ў квазістатычным ізатэрмічным працэсе роўна рабоце, зробленнай сістэмай над знешнімі целамі.

Свабодная энергія Гельмгольца для сістэмы з пастаяннай колькасцю часціц вызначаецца так:

• ${\displaystyle {\mathcal {F}}=U-TS}$, дзе ${\displaystyle U}$ — унутраная энергія, ${\displaystyle T}$ — абсалютная тэмпература, ${\displaystyle S}$ — энтрапія.

Адсюль дыферэнцыял свабоднай энергіі роўны:

• ${\displaystyle d{\mathcal {F}}=d(U-TS)=\delta Q-\delta A-d(TS)=-PdV-SdT}$.

Бачна, што гэты выраз з'яўляецца поўным дыферэнцыялам адносна незалежных зменных ${\displaystyle T}$ и ${\displaystyle V}$. Таму часта свабодную энергію Гельмгольца для раўнаважкага стану выражаюць як функцыю ${\displaystyle {\mathcal {F}}={\mathcal {F}}(T,V)}$.

Для сістэмы з пераменнай колькасцю часціц дыферэнцыял свабоднай энергіі Гельмгольца запісваецца так:

• ${\displaystyle d{\mathcal {F}}=-PdV-SdT+\mu dN}$,

дзе ${\displaystyle \mu }$ — хімічны патэнцыял, а ${\displaystyle N}$ — колькасць часціц у сістэме. Пры гэтым свабодная энергія Гельмгольца для раўнаважкага стану запісваецца як функцыя ${\displaystyle {\mathcal {F}}={\mathcal {F}}(T,V,N)}$.

Можна паказаць, што ў сістэме з фіксаванымі тэмпературай і аб'ёмам становішча ўстойлівага раўнавагі адпавядае пункту мінімуму свабоднай энергіі Гельмгольца. Іншымі словамі, у гэтым пункце (для такой сістэмы) ніякія змены макраскапічным параметраў немагчымыя.

Свабодная энергія Гельмгольца атрымала сваю назву з-за таго, што яна з'яўляецца мерай работы, якую можа зрабіць тэрмадынамічная сістэма над знешнімі целамі.

Няхай сістэма пераходзіць з стану ${\displaystyle 1}$ ў стан ${\displaystyle 2}$. Паколькі работа не з'яўляецца функцыяй стану сістэмы, работа, зробленая сістэмай у дадзеным працэсе будзе залежыць ад шляху, па якім гэты пераход будзе ажыццяўляцца.

Задамося мэтай вызначыць максімальную работу, якую сістэма можа зрабіць у гэтым выпадку.

Можна паказаць, што гэтая максімальная работа роўная змяншэння свабоднай энергіі Гельмгольца:

• ${\displaystyle A_{max}^{f}=-\Delta {\mathcal {F}}}$. Тут індэкс ^f азначае, што разгляданая велічыня з'яўляецца поўнай работай сістэмы ў дадзеным працэсе (гл. ніжэй).

У прыкладаннях «свабоднай энергіі» часам называюць не свабодную энергію Гельмгольца, а энергію Гібса. Гэта звязана з тым, што энергія Гібса таксама з'яўляецца мерай максімальнай работы, але ў дадзеным выпадку разглядаецца толькі работа над знешнімі целамі, выключаючы асяроддзе:

• ${\displaystyle A_{max}^{u}=-\Delta G}$, дзе ${\displaystyle G}$ — энергія Гібса.

• Тэрмадынамічныя патэнцыялы
• Энергія Гібса
• Тэрмадынамічная работа

• Базаров И. П. Термодинамика.(недаступная спасылка) М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
• Квасников. И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем, том. 1. М.: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд., испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.)
• Сивухин Д.В.: Термодинамика и молекулярная физика, 1975
• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Статистическая физика, 1976