ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਸਪਿੱਨ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਕਣ ਲਈ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਿੰਪਲ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਗਤੀ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤੁਲਨਾ, ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਅੰਤਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਜਾਂ ਜਿਆਦਾ ਕਣਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਬੰਦ (ਆਈਸੋਲੇਟਡ) ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਇੱਕੋ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਿਸਟਮ ਵਿਚਲੇ ਹਰੇਕ ਕਣ ਲਈ ਵੱਖਰਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਵਾਲੀ ਹੈ। ਨਾਪਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਔਸਤ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਚੀਜ਼ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਅਜੋਕੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਸਹਿਯੋਗੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ , ਭਾਵੇਂ ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਫਰਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਗਰੀਕ ਅੱਖਰ ψ ਜਾਂ Ψ (ਛੋਟੀ ਅਤੇ ਵੱਡੀ psi/ਸਾਈ)
ਇੱਕ ਵੇਵ (ਤਰੰਗ) ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਹਲਚਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੋਹਾਂ ਵਿੱਚ “ਪੀਰਿਔਡਿਕ” (ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ) ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ (ਅਯਾਮ) ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੇਵ ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ “ਇੱਕ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ” ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਜਿਵੇਂ,
ψ(x,t) = A cos(kx−ωt+ ϕ)
ਜਿੱਥੇ x ਪੁਜ਼ੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, t ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ A, k, ω > 0 (ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੌਜ਼ਿਟਵ)।,ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਾਊਂਡ ਵੇਵ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰੀਏ ਤਾਂ ψ(x,t) ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ x ਅਤੇ ਸਮੇਂ t ਉੱਤੇ ਵੇਵ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਦੀ ਗੜਬੜੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਵੇਵ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਈਏ ਤਾਂ ψ(x,t) ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਵੇਵ ਦੀ ਟਰਾਂਸਵਰਸ (ਤਿਰਛੀ) ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਗਿਆਤ ਹੈ ਕਿ, ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ cos(θ), ਆਪਣੇ ਭਾਵ-ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ θ ਦਾ ਪੀਰੀਅਡ 2π ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯਾਨਿ ਕਿ, θ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ
cos(θ + 2π) = cos θ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਉਂ ਜਿਉਂ θ ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਕ੍ਰਮਵਾਰ -1 ਅਤੇ +1 ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅਤੇ ਵੱਧੋ-ਵੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਡੋਲਦਾ (ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦਾ) ਹੈ।
ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਪੁਜੀਸ਼ਨ x ਵਿੱਚ ਪੀਰੀਅਡ
λ= 2π/k
ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸਾਰੇ x ਅਤੇ t ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ
ψ(x+λ,t) = ψ(x,t)
ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਪੀਰੀਅਡ
T=2π/ω
ਦੇ ਨਾਲ t ਵਿੱਚ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਅਵਰਤੀ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯਾਨਿ ਕਿ, x ਅਤੇ t ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ
ψ(x,t+T) = ψ(x,t)
ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਜਿਉਂ ਜਿਉਂ x ਅਤੇ t ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਕ੍ਰਮਵਾਰ −A ਅਤੇ +A ਦੇ ਮਿਨੀਮਮ ਤੇ ਮੈਗਜ਼ੀਮਮ ਮੁੱਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਡੋਲਦਾ ਹੈ। ਵੇਵ, λ, ਦੇ ਸਥਾਨਿਕ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ (ਪੀਰੀਅਡ) ਨੂੰ ਇਸ ਦੀ “ਵੇਵਲੈਂਥ” (ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸਥਾਈ ਪੀਰੀਅਡ T ਨੂੰ ਇਸ ਦਾ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਮਾਤਰਾ A ਨੂੰ ਵੇਵ-ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਮਾਤਰਾ k ਨੂੰ ਵੇਵ-ਨੰਬਰ (ਤਰੰਗ-ਸੰਖਿਆ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਮਾਤਰਾ ω ਨੂੰ ਵੇਵ-ਐਂਗੁਲਰ-ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ (ਤਰੰਗ-ਕੋਣਿਕ ਆਵਰਤੀ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ω ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕੰਡ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰੰਪਰਾਗਤ ਵੇਵ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ, ਸਾਈਕਲ/ਸੈਕੰਡ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਹਰਟਜ਼ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਵਿੱਚ
ν =1/T = ω/2π
ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ ψ(x,t) = A cos(kx−ωt+ ϕ) ਵਿੱਚ ਦਿਸਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ϕ ਨੂੰ ਫੇਜ਼ ਐਂਗਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਵਕਤ ਤੇ ਤਰੰਗ ਦੀਆਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਤਰਾਵਾਂ (ਮੈਗਜ਼ਿਮਾ ਤੇ ਮਿਨੀਮਾ) ਦੀ ਸਹੀ ਪੁਜ਼ੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, cos(θ) ਦਾ ਵੇਵ ਮੈਗਜ਼ਿਮਾ θ = j 2π ਉੱਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਾਤਰਾ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੇ ਖਰੀ ਉਤਰਦੀ ਹੈ ;
x = (j − ϕ/2π) λ + v t,
ਜਿੱਥੇ v = ω/k ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਾਤਰਾ, ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਮੰਤਵ ਮੁਤਾਬਕ, ਸਾਰੀ ਦੀ ਸਾਰੀ ਵੇਵ ਵਿਲੌਸਟਿੀ ω/k ਉੱਤੇ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ x-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤਰਜ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ;
ψ(x, t) = A cos(−k x − ωt + ϕ) = A cos(k x + ωt − ϕ),
ਅਜਿਹਾ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਦਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ A ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਵੇਵਨੰਬਰ k ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਐਂਗੁਲਰ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ω ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਐਂਗਲ ϕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਲੌਸਟੀ ω/k ਨਾਲ ਨੈਗੈਟਿਵ x-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
Atkins, P. W. (1974). Quanta: A Handbook of Concepts . ISBN 0-19-855494-X Arons, A. B.; Peppard, M. B. (1965). "Einstein's proposal of the photon concept: A translation of the Annalen der Physik paper of 1905" (PDF) . American Journal of Physics 33 (5): 367. Bibcode :1965AmJPh..33..367A . doi :10.1119/1.1971542 . Bohr, N. (1985). J. Kalckar (ed.). Niels Bohr - Collected Works: Foundations of Quantum Physics I (1926 - 1932) . Vol. 6. Amsterdam: North Holland. ISBN 9780444532893 Born, M. (1926a). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange". Z. Phys . 37 : 863–867. Bibcode :1926ZPhy...37..863B . doi :10.1007/bf01397477 . Born, M. (1926b). "Quantenmechanik der Stoßvorgange". Z. Phys . 38 : 803–827. Bibcode :1926ZPhy...38..803B . doi :10.1007/bf01397184 . Born, M. (1927). "Physical aspects of quantum mechanics". Nature . 119 : 354–357. Bibcode :1927Natur.119..354B . doi :10.1038/119354a0 .Born, M. (1954). "The statistical interpretation of quantum mechanics" (PDF) . Nobel Lecture . December 11, 1954.de Broglie, L. (1923). "Radiations—Ondes et quanta" [Radiation—Waves and quanta]. Comptes Rendus (in French). 177 : 507–510, 548, 630. CS1 maint: unrecognized language (link ) Online copy (French) Online copy (English) de Broglie, L. (1960). Non-linear Wave Mechanics: a Causal Interpretation . Amsterdam: Elsevier.Camilleri, K. (2009). Heisenberg and the Interpretation of Quantum Mechanics: the Physicist as Philosopher . Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88484-6 Byron, F. W.; Fuller, R. W. (1992) [1969]. Mathematics of Classical and Quantum Physics Dover Publications . ISBN 978-0-486-67164-2 Dirac, P. A. M. (1982). The principles of quantum mechanics ISBN 0 19 852011 5 Dirac, P. A. M. (1939). "A new notation for quantum mechanics" . Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society . 35 (3): 416–418. Bibcode :1939PCPS...35..416D . doi :10.1017/S0305004100021162 . Archived from the original on 2013-12-03. Retrieved 2016-07-04 . Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" . Annalen der Physik 17 (6): 132–148. Bibcode :1905AnP...322..132E . doi :10.1002/andp.19053220607 .CS1 maint: unrecognized language (link ) Einstein, A. (1916). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich . 18 : 47–62. Einstein, A. (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift 18 : 121–128. Bibcode :1917PhyZ...18..121E . CS1 maint: unrecognized language (link ) Einstein, A. (1998). P. A. Schlipp (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist . The Library of Living Philosophers. Vol. VII (3rd ed.). La Salle Publishing Company, Illinois: Open Court. ISBN 0-87548-133-7 Eisberg, R.; Resnick, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles ISBN 978-0-471-87373-0 Griffiths, D. J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Essex England: Pearson Education Ltd. ISBN 978-0131118928 Heisenberg, W. (1958). Physics and Philosophy: the Revolution in Modern Science Hanle, P.A. (1977), "Erwin Schrodinger's Reaction to Louis de Broglie's Thesis on the Quantum Theory.", Isis , 68 (4), doi :10.1086/351880 Jaynes, E. T. (2003). G. Larry Bretthorst (ed.). Probability Theory: The Logic of Science Cambridge University Press . ISBN 978-0-521 59271-0 Landau, L.D. ; Lifshitz, E. M. (1977). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory . Vol. Vol. 3 (3rd ed.). Pergamon Press . ISBN 978-0-08-020940-1 Online copy Lerner, R.G.; Trigg, G.L. (1991). Encyclopaedia of Physics ISBN 0-89573-752-3 Ludwig, G. (1968). Wave Mechanics ISBN 0-08-203204-1 LCCN 66-30631 . Murdoch, D. (1987). Niels Bohr's Philosophy of Physics ISBN 0-521-33320-2 Newton, R.G. (2002). Quantum Physics: a Text for Graduate Student ISBN 0-387-95473-2 Pauli, Wolfgang (1927). "Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons". Zeitschrift für Physik (in German). 43 . Bibcode :1927ZPhy...43..601P . doi :10.1007/bf01397326 .CS1 maint: unrecognized language (link ) Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. (2010). Quantum mechanics . Schaum's outlines (2nd ed.). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-162358-2 Rae, A.I.M. (2008). Quantum Mechanics ISBN 1-5848-89705 Schrödinger, E. (1926). "An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules" (PDF) . Physical Review 28 (6): 1049–1070. Bibcode :1926PhRv...28.1049S . doi :10.1103/PhysRev.28.1049 . Archived from the original (PDF) on 17 ਦਸੰਬਰ 2008. Retrieved 4 ਜੁਲਾਈ 2016 .Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics ISBN 0306447908 Martin, B.R.; Shaw, G. (2008). Particle Physics . Manchester Physics Series (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7 ter Haar, D. (1967). The Old Quantum Theory Pergamon Press . pp. 167 –183. LCCN 66029628 .Tipler, P. A.; Mosca, G.; Freeman (2008). Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics (6th ed.). ISBN 0-7167-8964-7 Weinberg, S. (2013), Lectures in Quantum Mechanics , Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-02872-2 Weinberg, S. (2002), The Quantum Theory of Fields , vol. 1, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7 Young, H. D.; Freedman, R. A. (2008). Pearson (ed.). Sears' and Zemansky's University Physics ISBN 978-0-321-50130-1 Wheeler, J.A. ; Zurek, W.H. (1983). Quantum Theory and Measurement . Princeton NJ: Princeton University Press.Zettili, N. (2009). Quantum Mechanics: Concepts and Applications (2nd ed.). ISBN 978-0-470-02679-3
ਪਿਛੋਕੜ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਿਆਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਰਤੋਆਂ ਵਿਗਿਆਨ ਟੈਕਨੌਲੌਜੀ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ
