Андрэй Мікалаевіч Калмагораў

Андрэй Мікалаевіч Калмагораў
руск.: Андрей Николаевич Колмогоров
Дата нараджэння	25 красавіка 1903(1903-04-25)[1][2][…]
Месца нараджэння	Тамбоў, Расійская імперыя[5]
Дата смерці	20 кастрычніка 1987(1987-10-20)[3][4][…] (84 гады)
Месца смерці	Масква, СССР
Месца пахавання	Новадзявочыя могілкі[6]
Грамадзянства	Расійская імперыя  РСФСР[d]  СССР[7]
Жонка	Anna Dmitrievna Egorova[d][8]
Род дзейнасці	матэматык, спецыяліст у галіне інфарматыкі, статыстык, выкладчык універсітэта, фізік
Навуковая сфера	тэорыя імавернасцей[9], тапалогія[9], геаметрыя, матэматычная логіка, механіка, тэорыя меры, тэорыя мностваў, дыферэнцыяльнае злічэнне, функцыянальны аналіз, філасофія матэматыкі[d], вылічальная лінгвістыка, матэматычная статыстыка, матэматыка[9], турбулентнае цячэнне[d], тэорыя складанасці вылічэнняў[d][9], рад Фур'е[9], логіка[9] і Турбулентнае цячэнне[9]
Месца працы	МДУ[7] МДУ[10] МДУ[11] МДУ
Навуковая ступень	доктар фізіка-матэматычных навук[12] (1935)
Навуковае званне	прафесар
Альма-матар	МДУ (1925)[13] Расійскі хіміка-тэхналагічны ўніверсітэт Д. І. Мендзялеева[d][14] E. A. Repman gymnasium[d] (1920)[15] МДУ (май 1929)[16]
Навуковы кіраўнік	Мікалай Мікалаевіч Лузін[17]
Член у	Лонданскае каралеўскае таварыства Акадэмія навук ГДР[d] Леапальдзіна[18] Французская акадэмія навук Акадэмія навук СССР[19] Нідэрландская каралеўская акадэмія навук[20] Амерыканская акадэмія мастацтваў і навук Акадэмія Румыніі[21] Міжнародная акадэмія гісторыі навукі[d] Нацыянальная акадэмія навук ЗША Польская акадэмія навук Акадэмія навук СССР[11][22]
Прэміі
Узнагароды	Прэмія імя М. І. Лабачэўскага[d] (1986) прэмія Бальцана[d] (1962) медаль Гельмгольца[d] (1975) Прэмія Вольфа па матэматыцы (1980) замежны член Лонданскага каралеўскага таварыства[d] (1964) PL Chebyshev Gold Medal[d] (1951) ганаровы доктар Універсітэта Парыж IV Сарбона[d] (1955)
Цытаты ў Вікіцытатніку
Творы ў Вікікрыніцах
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Андрэй Мікала́евіч Калмаго́раў (народжаны Катаеў, 12 (25) красавіка 1903, Тамбоў — 20 кастрычніка 1987, Масква) — савецкі матэматык, адзін з самых значных матэматыкаў ХХ стагоддзя.

Калмагораў — адзін з заснавальнікаў сучаснай тэорыі імавернасцей, ён атрымаў значныя вынікі ў тапалогіі, геаметрыі, матэматычнай логіцы, класічнай механіцы, тэорыі турбулентнасці, тэорыі складанасці алгарытмаў, тэорыі інфармацыі, тэорыі функцый, тэорыі трыганаметрычных радоў, тэорыі меры, тэорыі прыбліжэння функцый, тэорыі мностваў, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, тэорыі дынамічных сістэм, функцыянальным аналізе і ў шэрагу іншых галін матэматыкі і яе дастасаванняў. Калмагораў таксама аўтар наватарскіх прац па філасофіі, гісторыі, метадалогіі і выкладанню матэматыкі, вядомы яго працы ў статыстычнай фізіцы (у прыватнасці, ураўненне Джонсана — Мела — Аўрамі — Калмагорава).

Прафесар Маскоўскага дзяржаўнага ўніверсітэта (з 1931), доктар фізіка-матэматычных навук, акадэмік Акадэміі навук СССР (1939). Прэзідэнт Маскоўскага матэматычнага таварыства (ММТ) у 1964—1966 і 1974—1985.

Замежны член Нацыянальнай акадэміі навук ЗША (1967), Лонданскага каралеўскага таварыства (1964), член Германскай акадэміі прыродазнаўцаў «Леапальдзіна» (1959), Французскае (Парыжскай) акадэміі навук (1968), ганаровы член Амерыканскае акадэміі мастацтваў і навук (1959), замежны член Венгерскае акадэміі навук (1965), Польскай акадэміі навук (1956), Нідэрландскай каралеўскай акадэміі навук (1963), АН ГДР (1977), Акадэміі навук Фінляндыі (1985), ганаровы член Румынскай акадэміі. Член Лонданскага матэматычнага таварыства (1962), Індыйскага матэматычнага таварыства (1962), замежны член Амерыканскага філасофскага таварыства (1961). Калмагораў — ганаровы доктар Парыжскага ўніверсітэта (1955), Стакгольмскага ўніверсітэта (1960), Індыйскага статыстычнага інстытута  (англ.) (бел. ў Калькуцце (1962).

А. М. Калмагораў — заснавальнік вялікай навуковай школы, сярод яго вучняў: У. І. Арнольд, І. М. Гельфанд, У. М. Аляксееў, Б. У. Гнядзенка, А. І. Мальцаў, С. М. Нікольскі, А. М. Абухаў, Ю. В. Прохараў, Я. Р. Сінай, У. А. Успенскі, C. В. Фамін, А. М. Яглом і многія іншыя.

Андрэй Мікалаевіч Калмагораў нарадзіўся 12 красавіка (25 красавіка па новым стылі) 1903 года ў Тамбове, дзе яго маці затрымалася па дарозе з Крыма дадому ў Яраслаўль.

Маці Калмагорава — Марыя Якаўлеўна Калмагорава (1871—1903), дачка прадвадзіцеля (маршалка) угліцкага дваранства, папячыцеля народных вучылішч Яраслаўскае губерні Якава Сцяпанавіча Калмагорава — памерла пры родах.

Бацька — Мікалай Мацвеевіч Катаеў, па адукацыі аграном (скончыў Маскоўскі сельскагаспадарчы інстытут), належаў да партыі правых эсэраў, быў высланы (з Пецярбурга) ў Яраслаўскую губерню за ўдзел у народніцкім руху, дзе і пазнаёміўся з Марыяй Якаўлеўнай; загінуў у 1919 годзе ў час дзянікінскага наступлення. Дед па бацькоўскай лініі быў сельскім свяшчэннікам у Вяцкай губерні.

Брат бацькі Калмагорава Іван Мацвеевіч Катаеў (1875—1946) — гісторык, прафесар, доктар гістарычных навук, аўтар работ па археаграфіі, расійскай гісторыі. Сын Івана Мацвеевіча — Іван Іванавіч Катаеў, рускі пісьменнік, стрыечны брат Андрэя Калмагорава.

Андрэй Мікалаевіч Калмагораў выхоўваўся ў Яраслаўлі (сучасны адрас — вул. Савецкая, дом 3) мацерынымі сёстрамі, адна з іх, Вера Якаўлеўна Калмагорава, афіцыйна ўсынавіла Андрэя і ў 1910 годзе пераехала з ім у Маскву, каб аддаць у гімназію. Андрэевы цёткі ў сваім доме арганізавалі школу для дзяцей рознага ўзросту, якія жылі паблізу, займаліся з імі, для дзяцей выдаваўся рукапісны часопіс «Веснавыя ластаўкі» (руск.: «Весенние ласточки»). У ім публікаваліся творчыя працы вучняў — рысункі, вершы, апавяданні. У ім жа з’яўляліся і «навуковыя працы» Андрэя — прыдуманыя ім арыфметычныя задачы. Тут жа хлопчык апублікаваў у пяць год сваю першую работу па матэматыцы. Разам з Андрэем у доме яго дзеда правёў свае дзіцячыя гады Пётр Савіч Кузняцоў, пазней вядомы савецкі мовазнавец.

У сем год Калмагорава аддалі ў прыватную гімназію Рэпман, адну з нямногіх, дзе хлопчыкі й дзяўчынкі вучыліся разам^[23]. Андрэй ужо ў тыя гады паказаў выдатныя матэматычныя здольнасці. Было яшчэ захапленне гісторыяй, сацыялогіяй.

У 1918—1920 гадах жыццё ў Маскве было нялёгкім. У школах сур'ёзна займаліся толькі самыя настойлівыя. У гэты час мне прыйшлося паехаць на будаўніцтва чыгункі Казань—Екацерынбург. Адначасова з працай я працягваў займацца самастойна, рыхтуючыся здаць экстэрнам за сярэднюю школу. Па вяртанні ў Маскву я адчуў некаторае расчараванне: пасведчанне аб заканчэнні школы мне выдалі, нават не патурбаваўшыся праэкзаменаваць. Арыгінальны тэкст (руск.)   В 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань—Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать. А. М. Калмагораў

У першыя студэнцкія гады, акрамя матэматыкі, Калмагораў сур’ёзна займаўся на семінары па старажытнарускай гісторыі: «першым навуковым дакладам, які я зрабіў у семнаццацігадовым узросце ў Маскоўскім універсітэце, быў даклад на семінары прафесара С. В. Бахрушына аб наўгародскім землеўладанні». Гэтыя працы захаваліся ў рукопісе, адносяцца да гісторыі Ноўгарада і прысвечаны аналізу землекарыстання на Наўгародскіх зямлях у XV стагоддзі. Рукапіс даследавання быў апублікаваны ў 1994 годзе.^[24]

Андрэй Мікалаевіч сам неаднаразова расказваў сваім вучням пра канец сваёй „кар'еры гісторыка“. Калі ён далажыў работу на семінары, кіраўнік семінара прафесар С. В. Бахрушын, адобрыўшы вынікі, заўважыў, аднак, што вывады маладога чалавека не могуць прэтэндаваць на канчатковасць, бо „ў гістарычнай навуцы кожны вывад павінен быць абгрунтован некалькімі доказамі“. Пазней, расказваючы пра гэта, дабаўляў: „І я вырашыў падацца ў навуку, у якой для канчатковага вываду достаткова было аднаго доказу“. Гісторыя назаўсёды страціла геніяльнага даследчыка, а матэматыка набыла яго. Арыгінальны тэкст (руск.)   Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей „карьеры историка“. Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как „в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами“. Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: „И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства“. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его. Акадэмік В. Л. Янін

У 1920 годзе Калмагораў паступіў на матэматычнае аддзяленне Маскоўскага ўніверсітэта.

Задумаўшы займацца сур'ёзнаю навукай, я, канечне, імкнуўся вучыцца ў самых лепшых матэматыкаў. Мне пашчасціла займацца ў П. С. Урысона, П. С. Аляксандрава, В. В. Сцяпанава і М. М. Лузіна, якога, відаць, у першую чаргу варта лічыць маім настаўнікам у матэматыцы. Але яны „знаходзілі“ мяне толькі ў тым сэнсе, што ацэньвалі работы, што я прыносіў. „Мэту жыцця“ падлетак ці юнак павінен, мне здаецца, знайсці сабе сам. Старэйшыя могуць гэтаму толькі дапамагчы. Арыгінальны тэкст (руск.)   Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь. А. М. Калмагораў

У першыя ж месяцы Андрэй сдаў экзамены за курс. Як студэнт другога курса ён атрымлівае права на «стыпендыю»: «…я атрымаў права на 16 кілаграмаў хлеба і 1 кілаграм масла ў месяц, што, па ўяўленнях таго часу, абазначала ўжо поўны матэрыяльны дастатак.» У яго з’явіўся вольны час, які аддаваўся спробам развязаць ужо пастаўленыя матэматычныя задачы.

У 1921 годзе Калмагораў робіць першы навуковы даклад матэматычнаму гуртку, у яком абвяргае адно імправізацыйнае сцверджанне М. М. Лузіна, якое ён прымяніў на лекцыі пры доказе тэарэмы Кашы. Калі ж Калмагораў зрабіў сваё першае адкрыццё ў галіне трыганаметрычных радоў, а ў пачатку 1922 года — па апісальнай тэорыі мностваў, Лузін прапанаваў яму стаць яго вучнем — так Калмагораў уступіў у рады Лузітаніі^[23].

Летам 1922 года А. М. Калмагораў будуе рад Фур'е, разбежны амаль усюды. Гэта работа прынесла дзевятнаццацігадоваму студэнту сусветную славу.

У сярэдзіне дваццатых гадоў паўсюдна, у тым ліку ў Маскве, абмяркоўваліся пытанні асноў матэматычнага аналізу і цесна звязаныя з імі даследаванні па матэматычнай логіцы, якія прыцягнулі ўвагу Калмагорава амаль у самым пачатку яго творчасці. Ён прыняў удзел у дыскусіях паміж дзвюма галоўнымі процістаяўшымі тады метадалагічнымі школамі — фармальна-аксіяматычнай (Д. Гільберт) і інтуіцыянісцкай (Л. Э. Я. Брауэр і Г. Вейль). Пры гэтым ён атрымаў зусім нечаканы першакласны вынік, даказаўшы, што ўсе вядомыя выказванні класічнай фармальнай логікі пры пэўным вытлумачэнні пераходзяць у выказванні інтуіцыянісцкай логікі — яго знакамітая работа «О принципе tertium non datur» пазначана 1925-м годам. Глыбокую цікавасць да філасофіі матэматыкі Калмагораў захаваў назаўсёды.

Асаблівае значэнне для прымянення матэматычных метадаў у прыродазнаўстве і прыкладных навуках меў закон вялікіх лікаў. Самыя выдатныя матэматыкі многіх краін на працягу дзесяцігоддзяў беспаспяхова стараліся яго атрымаць. У 1926 годзе умовы для справядлівасці закону вялікіх лікаў атрымаў аспірант Калмагораў.

Многія гады цеснага і плённага супрацоўніцтва звязвалі яго з А. Я. Хінчыным, які ў той час пачаў распрацоўку пытанняў тэорыі імавернасцей. Яна і стала вобласцю сумеснай дзейнасці вучоных. Навука «пра выпадак» яшчэ з часоў Чабышова была нечым накшталт рускай нацыянальнай навукі. Яе поспехі прымножылі многія савецкія матэматыкі, але сучасны выгляд тэорыя імавернасцей атрымала дзякуючы аксіяматыцы, прапанаванай Андрэем Мікалаевічам у 1929 годзе і канчаткова ў 1933 годзе. Сваёй работай «Асноўныя паняцці тэорыі імавернасцей» (руск.: «Основные понятия теории вероятностей»), першае выданне якой было апублікавана ў 1933 годзе на нямецкай мове (ням.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. М. Калмагораў залажыў падмурак сучаснай тэорыі імавернасцей, заснаванай на тэорыі меры.

У 1930 годзе Калмагораў едзе ў камандзіроўку ў Германію і Францыю. У Гётынгене — математычнай Меццы пачатку стагоддзя — ён сустракаецца са многімі выдатнымі калегамі, і перш за ўсё — з Гільбертам і Курантам.

Андрэй Мікалаевіч да канца сваіх дзён лічыў тэорыю імавернасцей галоўнай своёй спецыяльнасцю, хаця галін матэматыкі, у якіх ён працаваў, можна налічыць дзесяткі з два. Але тады дарога Калмагорава і яго сяброў у навуцы толькі пачыналася. Яны шмат працавалі, але не гублялі пачуцця гумару. Жартам называлі ўраўненні з частковымі (руск.: частными) вытворнымі «ўраўненнямі з нясчаснымі вытворнымі», такі спецыяльны тэрмін, як канечныя рознасці, перайначваўся ў «розныя канечнасці», а тэорыя імавернасцей — у «тэорыю непрыемнасцей».

Норберт Вінер, «бацька» кібернетыкі, казаў: «…Хінчын і Калмагораў, два найбольш значныя рускія спецыялісты па тэорыі імавернасцей, доўгі час працавалі ў той жа галіне, што і я. Больш за дваццаць год мы наступалі адзін аднаму на пяткі: то яны даказвалі тэарэму, якую я вось-вось рыхтаваўся даказать, то мне ўдавалася прыйсці к фінішу чуць-чуць раней за іх».

І яшчэ адно прызнанне Вінера, якое ён аднойчы зрабіў журналістам: «Вот ужо на працягу трыццаці гадоў, калі я чытаю працы акадэміка Калмагорава, я адчуваю, што гэта і мае мыслі. Гэта кожны раз тое, што я й сам хацеў сказаць».^[25]

У 1931 годзе Калмагораў стаў прафесарам МДУ, з 1933 па 1939 год быў дырэктарам Інстытута матэматыкі і механікі МДУ, заснаваў і многія гады кіраваў кафедрай тэорыі імавернасцей механіка-матэматычнага факультэта і Міжфакультэцкаю лабараторыяй статыстычных метадаў. Ступень доктара фізіка-матэматычных навук Калмагораву была прысвоена ў 1935 годзе мінуючы ступень кандыдата без абароны дысертацыі (навуковыя ступені былі адноўлены ў СССР у 1934 годзе, саветы для іх прысуджэння толькі ствараліся, для чаго трэба было без абароны прысвоіць ступені доктара і кандыдата навук раду вучоных, якія безумоўна гэтага заслугоўвалі; так разам з Калмагоравым ступень доктара фізіка-матэматычных навук без абароны была прысвоена А. А. Маркаву (малодшаму)).

У 1939 годзе ва ўзросце 35 гадоў Калмагорава абіраюць адразу правадзейным членам (прапускаючы званне члена-карэспандэнта) Акадэміі навук СССР, членам Прэзідыума Акадэміі і, па прапанове О. Ю. Шміта, акадэмікам-сакратаром (па 1942 год) Аддзялення фізіка-матэматычных навук АН СССР.

З 1936 года Андрэй Мікалаевіч шмат сіл аддае працы па стварэнню Вялікай і Малой Савецкіх Энцыклапедый. Ён узначальвае матэматычны аддзел і сам піша шмат артыкулаў для энцыклапедый.

Незадоўга да пачатку Вялікай Айчыннай вайны Калмагораву і Хінчыну за працы па тэорыі выпадковых працэсаў была прысуджана Сталінская прэмія (1941).

А 23 чэрвеня 1941 года адбылося пашыранае пасяджэнне Прэзідыума Акадэміі навук СССР. Прынятае на ім рашэнне дало пачатак перабудове дзейнасці навуковых устаноў. Цяпер галоўнае — ваенная тэматыка: усе сілы, усе веды — перамозе. Савецкія матэматыкі (сярод іх У. І. Смірноў^[26]) па заданню Галоўнага артылерыйскага ўпраўлення арміі вядуць складаныя работы ў галіне балістыкі і механікі. Калмагораў, карыстаючыся сваімі даследаваннямі па тэорыі імавернасцей, вызначае найвыгаднейшае рассейванне снарадаў пры стральбе. Пасля заканчэння вайны Калмагораў вяртаецца да мірных даследаванняў.

Яшчэ ў канцы трыццатых гадоў Калмагорава зацікавілі праблемы турбулентнасці, у 1946 годзе пасля вайны ён ізноў вяртаецца да гэтых задач. Ён стварае лабараторыю атмасфернай турбулентнасці ў Інстытуце тэарэтычнай геафізікі АН СССР. Паралельна з работамі па гэтай праблеме Калмагораў працягвае паспяховую дзейнасць у многіх галінах матэматыкі — даследаванні, прысвечаныя выпадковым працэсам, алгебраічнай тапалогіі і г. д.

У канцы 1940-х гадоў А. М. Калмагораў быў першым лектарам курса тэорыі функцый і функцыянальнага аналіза («Аналіз III») на механіка-матэматычным факультэце Маскоўскага дзяржаўнага ўніверсітэта. Разам з С. В. Фаміным ён напісаў падручнік «Элементы теории функций и функционального анализа», які выдаваўся сем разоў (7-е выд. — М.: Физматлит, 2012) і быў перакладзен на замежныя мовы: англійскую, французскую, нямецкую, іспанскую, японскую, чэшскую, дары.

На 1950-я і пачатак 1960-х гадоў прыходзіцца чарговы ўзлёт матэматычнай творчасці Калмагорава. Тут трэба адзначыць яго выдатныя, асноватворныя працы па наступных пытаннях:

• па нябеснай механіцы, дзе ён зрушыў з мёртвага пункта задачы, што засталіся неразвязанымі з часоў Ньютана і Лапласа;
• па 13-й праблеме Гільберта аб магчымасці прадстаўлення адвольнай непарыўнай функцыі некалькіх рэчаісных зменных у выглядзе суперпазіцыі непарыўных жа функцый дзвюх зменных;
• па дынамічных сістэмах, дзе ўведзены ім новы інварыянт «эпсілан-энтрапія» прывёў да перавароту ў тэорыі гэтых сістэм;
• па тэорыі імавернасцей канструктыўных аб’ектаў, дзе прапанаваныя ім ідэі вымярэння складанасці аб’екта знайшлі разнастайныя прымяненні ў тэорыі інфармацыі, тэорыі імавернасцей і тэорыі алгарытмаў.

Прачытаны ім на Міжнародным матэматычным кангрэсе ў 1954 годзе ў Амстэрдаме даклад «Агульная тэорыя дынамічных сістэм і класічная механіка» (руск.: «Общая теория динамических систем и классическая механика») стаў падзеяй сусветнага ўзроўню.

У тэорыі дынамічных сістэм Калмагораў апублікаваў тэарэму аб інварыянтных торах, пазней абагульненую Арнольдам і Мозерам, што прывяло да стварэння тэорыі Калмагорава — Арнольда — Мозера (КАМ-тэорыі) (адной з першых тэорый хаоса).

Калмагораў і Я. Р. Сінай увялі новы інварыянт у эргадычную тэорыю (энтрапія Калмагорава — Сіная).

У верасні 1942 года Калмагораў жэніцца са сваёй аднакласніцаю па гімназіі Ганнаю Дзмітрыеўнай Ягоравай, дочкою вядомага гісторыка, прафесара, члена-карэспандэнта Акадэміі навук Дзмітрыя Мікалаевіча Ягорава. Іх шлюб доўжыўся 45 год. Сваіх дзяцей у Калмагорава не было, у сям’і выхоўваўся пасынак Калмагорава — А. С. Івашоў-Мусатаў.

У жыцці Калмагораў цікавіўся не толькі чыстай матэматыкай: яго прываблівалі і філасофскія праблемы, і гісторыя навукі, і жывапіс, і літаратура, і музыка.

К сярэдзіне 1960-х гадоў кіраўніцтва Міністэрства асветы СССР прыйшло да высновы, што сістэма выкладання матэматыкі ў савецкай сярэдняй школе знаходзіцца ў глыбокім крызісе і патрабуе рэформ. Было прызнана, што ў сярэдняй школе выкладаецца толькі ўстарэлая матэматыка, а навейшыя яе дасягненні не асвятляюцца. Мадэрнізацыя сістэмы матэматычнай адукацыі ажыццяўлялася Міністэрствам асветы СССР пры ўдзеле Акадэміі педагагічных навук і Акадэміі навук СССР. Кіраўніцтва Аддзялення матэматыкі АН СССР рэкамендавала для работы па мадэрнізацыі акадэміка А. М. Калмагорава, які выконваў у гэтых рэформах кіруючую ролю. Пад кіраўніцтвам А. М. Калмагорава былі распрацаваны праграмы, створаны новыя пазней неаднаразова перавыдадзеныя падручнікі па матэматыцы для сярэдняй школы: падручнікі па геаметрыі, алгебры пачатках аналізу. Вынікі гэтай дзейнасці акадэміка былі ацэнены неадназначна і працягваюць выклікаць шмат спрэчак.^[27][28]

У 1966 годзе Калмагорава абіраюць правадзейным членам Акадэміі педагагічных навук СССР. У 1963 годзе А. М. Калмагораў выступае адным з одним з пачынальнікаў стварэння школы-інтэрната пры МДУ і сам пачынае там выкладаць. У 1970 годзе разам з акадэмікам І. К. Кікоіным А. М. Калмагораў стварае часопіс «Квант».

Прымаў удзел у палітычным цкаванні М. М. Лузіна, у т.зв. «справе Лузіна», фактычна стаўшы на бок найбольш актыўных удзельнікаў абвінавачвання — П. С. Аляксандрава, А. Я. Хінчына і С. Л. Собалева.

У сакавіку 1966 года падпісаў пісьмо 13-ці дзеячаў савецкай навукі, літаратуры і мастацтва ў прэзідыум ЦК КПСС супраць рэабілітацыі І. В. Сталіна^[29].

У апошнія гады Калмагораў загадваў кафедрай матэматычнай логікі ў МДУ і выкладаў у ФМШ № 18 пры МДУ (цяпер — СУНЦ МДУ імя А. М. Калмагорава).

Я належу да тых крайне адчайных кібернетыкаў, якія не бачаць ніякіх прынцыповых абмежаванняў у кібернетычным падыходзе да праблемы жыцця і лічаць, што можна аналізаваць жыццё ва ўсёй яго паўнаце, у тым ліку і чалавечую свядомасць, метадамі кібернетыкі. Прасоўванне ў разуменні механізма вышэйшай нервовай дзейнасці, уключаючы і вышэйшыя праявы чалавечай творчасці, па-мойму, ніяк не змяншае каштоўнасці і прыгажосці творчых дасягненняў чалавека. Арыгінальны тэкст (руск.)   Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека. А. М. Калмагораў

Паводле трапнага выказвання Стэфана Банаха: «Матэматык — гэта той, хто ўмее знаходзіць аналогіі паміж сцверджаннямі. Лепшы матэматык — хто выяўляе аналогіі доказаў. Мацнейшы можа заўважыць аналогіі тэорый. Але ёсць і такія, хто паміж аналогіямі бачыць аналогіі». Да гэтых рэдкіх прадстаўнікоў апошніх адносіцца і Андрэй Мікалаевіч Калмагораў — адзін з самых значных матэматыкаў дваццатага стагоддзя.

Калмагораў памёр 20 кастрычніка 1987 года ў Маскве. Пахаваны на Новадзявочых могілках.

Акадэмік Калмагораў — ганаровы член многіх замежных акадэмій і навуковых таварыстваў.

• 1941 — Сталінская прэмія (разам з А. Я. Хінчыным)
• 1951 — Прэмія імя П. Л. Чабышова АН СССР (разам з Б. У. Гнядзенкам)
• 1962 — Прэмія Бальцана (першы лаўрэат па матэматыцы)
• 1963 — Герой Сацыялістычнай Працы
• 1965 — Ленінская прэмія (разам з У. І. Арнольдам)
• Залаты медаль імя Гельмгольца АН ГДР
• Залаты медаль Амерыканскага метэаралагічнага таварыства
• Венгерскі Ордэн Сцяга
• 1987 — Прэмія імя М. І. Лабачэўскага^[30]
• 1980 — Прэмія Вольфа «за глыбокія і арыгінальныя адкрыцці ў галіне аналізу Фур’е, тэорыі імавернасцей, эргадычнай тэорыі і дынамічных сістэм». Сярод лаўрэатаў гэтай, адной з самых прэстыжных матэматычных прэмій (нараўне з прэміяй Філдса) ёсць таксама вучні А. М. Калмагорава: У. І. Арнольд, І. М. Гельфанд і Я. Р. Сінай.

У 1994 годзе Расійская акадэмія навук устанавіла прэмію імя самога А. М. Калмагорава, якая ўручаецца «за выдатныя вынікі ў галіне матэматыкі».

Многія з вучняў Калмагорава, набываючы самастойнасць, выходзілі на першыя ролі ў абраных імі галінах даследаванняў, самі стваралі ўласныя навуковыя школы ў розных галінах матэматыкі. Акадэмік з гордасцю падкрэсліваў, што самыя дарагія для яго вучні — тыя, хто пераўзышоў настаўніка ў навуковых пошуках.

Мне пашанцавала на таленавітых вучняў. Многія з іх пачыналі працаваць разам са мной у якой-небудзь галіне, патом пераходзілі на новую тэматыку і ўжо цалкам незалежна ад мяне атрымлівалі выдатныя вынікі. Скажу жартам, што ў цяперашні час адзін з маіх вучняў кіруе зямною атмасфераю (А. М. Обухов), а другі — акіянамі (А. С. Монин). Арыгінальны тэкст (руск.)   Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой — океанами (А. С. Монин). А. М. Калмагораў

Можна скласці толькі прыблізны спіс шматлікіх вучняў А. М. Калмагорава. У многіх матэматыкаў ён быў навуковым кіраўніком дыпломнай работы (напрыклад, у А. А. Карацубы).

• Аксіяматыка Калмагорава
• Дваістасць Калмагорава
• Няроўнасць Калмагорава
• Калмагораўская складанасць
• Сярэдняе Калмагорава
• Тэарэма Хінчына — Калмагорава
• Прастора Калмагорава
• Калмагораўскі спектр
• Ураўненне Джонсана — Мела — Аўрамі — Калмагорава

• А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
• А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. — М.: 1929, т. 1. С. 8 — 21.
• А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
• А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. — М.: Наука, 1987. — 304 с.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
• А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
• А. Н. Колмогоров, «Математика — наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
• A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
• A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p. 288. ISBN 978-0-486-40683-1
• A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0-13-502278-8

• Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 1. Истина — благо. Биобиблиография / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
• Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма… Избранные места из переписки А. Н. Колмогорова и П. С. Александрова / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
• Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 3. Звуков сердца тихое эхо. Из дневников / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
• Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — М.: Фазис, 1999
• Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. М.: МЦНМО, 2006
• 100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. — 592 с. — 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8
• Колмогоров / Новая философская энциклопедия: в 4 т. М.: Мысль, 2010
• Маша Гессен. Совершенная строгость. — М.: Астрель: Corpus, 2011. ISBN 978-5-271-33232-6

• А. Н. Колмогоров. О профессии математика. — М.: Изд-во Московского Университета, 1988. — 32 с. Архівавана 15 снежня 2007.
• А. Н. Колмогоров О профессии математика (вытрымкі з брашуры «О профессии математика» ў часопісе «Квант», № 4, 1973)
• А. Н. Колмогоров. Математика — наука и профессия. — М.: Наука, 1988. — 288 с. Архівавана 22 снежня 2007.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров. Введение в теорию вероятностей. — М.: Наука, 1982. — 160 с. Архівавана 21 снежня 2007.
• A. N. Kolmogorov. Foundations of the theory of probability. — 2nd edition. — Chelsea Pub. Co, 1956. — 84 с. (англ.)
• Cемиотические послания А. Н. Колмогорова
• Артыкулы А. М. Калмагорава ў часопісе «Квант» (1970—1993).

• Партал, прысвечаны А. М. Калмагораву (яго навуковыя і папулярныя публікацыі, артыкулы пра яго).
• The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov (англ.)
• Curriculum Vitae А. М. Калмагорава
• Андрэй Мікалаевіч Калмагораў (англ.) у праекце «Матэматычная генеалогія».
• В. М. Тихомиров. Слово об учителе.
• В. М. Тихомиров. Андрей Николаевич Колмогоров (к 90-летию со дня рождения) // Квант. — 1993. — № 3/4. — С. 3—10.
• В. И. Арнольд. Об А. Н. Колмогорове
• А. Н. Ширяев. Международная конференция «Колмогоров и современная математика» к 100-летию А. Н. Колмогорова, 16—21 июня 2003 г. (відеа)
• С. С. Демидов, В. Д. Есаков. «Дело академика Н. Н. Лузина» в коллективной памяти научного сообщества Архівавана 15 верасня 2007..
• С. С. Кутателадзе. Трагедия отечественной математики Архівавана 21 лютага 2009..
• G.G. Lorentz. Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953 Архівавана 25 мая 2011. (англ.).
• Вероятностно-статистические методы исследования в работах А. Н. Колмогорова
• Артыкул пра А. М. Калмагорава на iNauka.ru
• Суполка kolmogorov у LiveJournal, прысвечаная памяці А. М. Калмагорава
• Wojbor A. Woyczyński (2001). "A story of a painting". Mathematical Intelligencer. 23 (1): 39. doi:10.1007/BF03024515. ISSN 0343-6993.
• Акадэмік Калмагораў — HOMO UNIVERSALES Архівавана 27 студзеня 2008. (прыведзен вялікі спіс публікацый, звязаных з іменем А. М. Калмагорава)
• К определению падежа по А. Н. Колмогорову Архівавана 23 красавіка 2012.. В. А. Успенский
• Навуковая работа А. М. Калмагорава з аспірантамі паводле ўспамінаў У. А. Успенскага
• УМН 1988, том 43, выпуск 6(264), прысвечаны А. М. Калмагораву.